摘 要:在常溫下對 SUS301L-MT 不銹鋼進行了應變速率為0.0005s-1 的準靜態和0.1~ 500s-1 的動態拉伸試驗,基于經典J-C模型擬合得到其應力-應變曲線,通過最大擬合優度和匹配 優度確定應變速率敏感系數,對經典J-C本構模型的模擬準確性進行分析;引入動態放大模量確定 馬氏體相變強化和絕熱溫升軟化的臨界應變,對J-C模型進行修正,并對修正模型的擬合結果進行 了驗證。結果表明:經典J-C本構模型無法準確描述試驗鋼在高應變速率塑性變形時的馬氏體相 變強化效應和絕熱溫升軟化效應;修正后的J-C本構模型可準確描述應變速率在0.0005~500s-1 時試驗鋼的力學行為,其匹配優度高達0.985,表明該模型合理有效。 

關鍵詞:馬氏體相變;絕熱溫升;SUS301L-MT 不銹鋼;修正J-C本構模型 

中圖分類號:U270.4 文獻標志碼:A 文章編號:1000-3738(2022)01-0097-07

0 引 言 

不銹鋼是軌道列車車體結構的常用材料之一, 其中SUS301L不銹鋼因具有良好的抗晶間腐蝕性 和較高的強度而得到廣泛應用[1-2]。軌道列車在碰 撞過程中的沖擊動能主要通過車鉤緩沖裝置、防爬 吸能裝置及車體端部等結構的塑性變形來吸收[3]。 建立完整的材料動靜態本構關系是準確模擬軌道列 車吸能裝置和車體端部結構塑性變形過程的首要 前提[4]

針對宏觀角度構建的動態本構模型方面,工程 中常采 用 表 達 形 式 簡 單、模 型 參 數 獲 取 方 便 的 Johnson-Cook(J-C)、Cowper-Symonds(C-S)等經典 本構模型。然而,由于模型參數數量較少,對材料應 變速率或溫度等效應的表征能力有限,這些經典本 構模型在應用于某些材料時的準確度較差。為此, 研究人員針對不同材料對這些經典本構模型進行了 修正。HUH 等[5]對60TRIP鋼和60C鋼進行了準 靜態拉伸及霍普金森動態拉伸試驗,并對J-C 模型 進行了修正,通過壓潰管的試驗與仿真驗證了修正 模型的有效性。楊曉康等[6]針對 TC17鈦合金在高 溫高應變速率條件下的不連續屈服現象,通過引入 相關系數及平均相對誤差對J-C 模型進行了修正。 汪振興等[7]針對 U75V 鋼在環境溫度為500~700 ℃時具有的動態應變時效現象,引入臨界溫度與強 化系 數 對 J-C 模 型 進 行 了 修 正。 羅 登 等[8] 針 對 Q1100鋼的應力-應變曲線由動態回復型轉變為動 態再結晶型的現象利用多項式修正了J-C模型的溫 度項。

在從微觀角度構建不銹鋼動態本構關系方面, 國內外學者主要對不銹鋼的馬氏體轉變效應進行了 研究。LU 等[9]研究發現,低溫時304不銹鋼屈服 強度提高而塑性下降的現象與低溫下馬氏體轉變有 關。李順榮等[10]研究發現,應變增加 使 得 304 和 316不銹鋼中馬氏體含量增加。王步美等[11]研究了 室溫下304不銹鋼在準靜態(0.0005s-1)和低應變 速率 (0.02s-1)下 的 拉 伸 行 為,發 現 在 應 變 小 于 15%時準靜態拉伸產生的馬氏體量小于低應變速率 時產生的馬氏體量,而在應變大于15%時則相反。 吳亮 等[12] 研 究 發 現,馬 氏 體 沉 淀 硬 化 不 銹 鋼 FV520B具有典型的應變速率硬化效應與溫度軟化 效應,且 Power-Law 模型比經典J-C模型更適用于描述該不銹鋼的力學性能。這些研究大多定性地研 究了不銹鋼的微觀機制,或僅定性地考慮了微觀機 制與宏觀力學性能之間的聯系。

綜上所述,多數學者對不銹鋼本構關系的研究 主要集中在宏觀唯象分析或微觀定性分析上,針對 不銹鋼材料所建立的本構模型沒有考慮不銹鋼的馬 氏體相變過程和絕熱溫升的影響,所以本構模型對 金屬材料力學行為的描述精確度低。因此,作者對 SUS301L-MT 不銹鋼進行了準靜態及動態拉伸試 驗,獲得了不同應變速率下的應力-應變曲線,并基 于其功熱轉換機理對經典J-C 本構模型進行了修 正

1 試驗方法與結果 

試驗材料為國內某鋼廠提供的 SUS301L-MT 不銹鋼板,尺寸為500mm×500mm×3mm,熱處 理工藝為1050 ℃保溫30min水冷,其主要化學成 分 見 表 1,符 合 JIS G4305:2005 標 準 要 求。 SUS301L-MT 不銹鋼板的顯微組織由原始奧氏體 晶粒 和 板 條 馬 氏 體 構 成[13]。 按 照 GB/T 228- 2002,在不銹鋼板上截取片狀準靜態及動態拉伸試 樣,試樣厚度均為1mm,試樣尺寸如圖1所示。采 用 MTS809.25型材料試驗機進行準靜態拉伸試驗, 應變速率為0.0005s-1,采用位移控制,變形數據通 過引伸計測試。采用 ZWICKHTM5020型高速拉 伸試驗機進行動態拉伸試驗,應變速率分別為0.1, 1,10,100,500s-1,拉伸速度通過試樣標距段長度 (12.5mm)進行估算。動態拉伸試驗前在動態拉伸 試樣表面噴涂白色底漆并噴灑均勻一致的黑色散斑 點,使用數字圖像相關法(DIC)測試應變,DIC 測試 標距段長度為8mm。準靜態及動態拉伸試驗每組 均重復3次,取平均值。

由圖2可以看出:SUS301L-MT 不銹鋼在準靜 態拉伸過程中具有明顯的應變硬化效應,流動應力- 塑性應變曲線呈S形;SUS301L-MT 不銹鋼在動態 拉伸過程中具有明顯的應變速率強化效應,且隨應 變速率的增加,流動應力-塑性應變曲線逐漸趨于直 線形,即試驗鋼的應變硬化效應隨著應變速率的增 加而減小。這是由于 SUS301L-MT 奧氏體不銹鋼 在準靜態拉伸過程中,塑性變形至一定程度后發生 馬氏體相變,使其本構曲線斜率上升;而在動態拉伸 過 程中,塑性應變較小時快速拉伸不能及時誘發交滑移以及晶界滑移等塑性變形機制,使得馬氏體相 變量增加,而應變較大時產生的絕熱溫升抑制了馬 氏體相變,最終使得動態本構曲線斜率呈先增大而 后減小的趨勢[14]。 

2 經典J-C模型 

經典的J-C 本構模型[15]由描述試驗鋼應變硬 化效應、應變速率效應和熱軟化效應3部分組成,其 表達式為 σf=(A +BεPn )1+Clnε·ε·0 1- T -TR TM -TR m ???? ????(1) 式中:σf 為流動應力;εP 為塑性應變;ε· 為實際應變 速率;ε·0 為參考應變速率,其值一般取準靜態應變 速率;A 為試驗鋼在參考應變速率下的屈服強度; B,n 為試驗鋼在參考應變速率下的應變硬化參數; C 為應變速率敏感系數;T,TR,TM 分別為環境溫 度、室內溫度和試驗鋼的熔點;m 為試驗鋼的軟化 指數。恒定室溫條件下,試驗鋼的塑性變形可視為等 溫過程,此時有T=TM ,則式(1)可變為 σf=(A +BεnP)1+Clnε·ε·0 (2) J-C本構模型認為應變硬化效應與試驗鋼的應變速率無關,因此對準靜態應變速率0.0005s-1 下 的流動應力-塑性應變曲線采用最小二乘法擬合得 到參數A,B,n 的值,結果如表2所示,其中擬合優 度R21 通過計算回歸平方和在總平方和中所占的比 率得到。試驗鋼的應變速率敏感系數需在某一固定 的塑性應變下擬合得到。由圖4可知,試驗鋼的流 動應力隨塑性應變的增大呈非線性關系,即應變速 率強化程度不均。應變速率敏感系數需在試驗鋼失 穩前的不同塑性應變下通過最小二乘法擬合得到, 擬合結果如表3所示。表3中R22 為匹配優度。 

匹配優度通過計算不同應變速率下試驗鋼在不 同塑性應變下擬合應力值與試驗應力值的平均相對 誤差得到,可反映本構模型在不同應變速率下對試 驗數據擬合的綜合優劣程度,其公式為 R22 =1- ∑i=500,j=0.25 i=0.0005,j=0(σiTj -σiSj) 30 (3) 式中:i為應變速率,其值取0.0005,0.1,1,10,100, 500s-1;j 為 塑 性 應 變,其 值 取 0,0.05,0.1,0.15, 0.2,0.25;σiTj 為在對應應變速率和塑性應變下通過 試驗得到的流動應力;σiSj 為在對應應變速率及塑性 應變下由本構模型擬合得到的流動應力。

由表3可知,不同塑性應變下擬合得到的應變 速率敏感系數差異較大,擬合優度與匹配優度無明 顯對應關系。這說明采用經典J-C本構模型曲線擬 合應變速率敏感系數時,一般只能保證不同應變速 率下在選取的固定塑性應變點處擬合效果較好,而 不能保證在同一應變速率不同塑性應變下的擬合精 度。

分別取擬合優度與匹配優度最大時,即塑性應 變為0.05和0.15時擬合得到的C 值,及表2中得 到的A,B,n 值,通過經典J-C本構模型擬合得到流 動應力-塑性應變曲線,將其與試驗結果進行對比。 由圖3可以明顯看出,無論是使用擬合優度還是匹 配優度最佳的應變速率敏感系數,經典J-C 本構模 型在動態下的擬合效果均較差。

流動應力放大因子DIF[16]可直觀反映出應變速 率效應對材料本構關系的影響,其定義為 DIF =σf σs (4) 式中:σs 為在準靜態應變速率下相同應變所對應的 工程應力

為了更直觀地表征不同應變速率下流動應力放 大因子對 塑 性 應 變 的 敏 感 程 度,定 義 了 一 個 新 參 數———動態放大模量DIM ,其表達式為 DIM =∂DIF ∂εP (5) 由圖4和圖5可以看出,SUS301L-MT 不銹鋼 的流動應力放大因子及動態放大模量均受應變速率 與塑性應變的共同影響:在塑性變形的前半階段,流 動應力放大因子隨塑性應變的增加而增大,不同應 變速率下動態放大模量則較為一致;在塑性變形的 后半階段,流動應力放大因子隨塑性應變的增加而 減小,不同應變速率下動態放大模量差異較大,均呈 先顯著下降再緩慢變化的趨勢。對于經典的J-C本 構模型,應變速率敏感系數為一定值,同時試驗鋼的 動態放大模量 DIM 值為0,該模型無法反映不同應 變速率下馬氏體含量隨試驗鋼塑性變形不斷變化以 及絕熱溫升軟化效應導致的流動應力放大因子 DIF 和動態放大模量DIM 不斷變化的現象。

以上現象和分析充分說明,經典的J-C本構模 型無法準確擬合流動應力放大因子DIF 和動態放大 模量DIM 變化較為復雜的不銹鋼的應力應變關系, 其原因是缺乏對不銹鋼微觀機制的描述,需要針對 其局限性對經典J-C本構模型進行改進與修正。

3 基于功熱轉換機理修正的J-C模型

由圖4和圖5可知,在不同應變速率下均存在 著某一塑性應變量,在該塑性應變前后試驗鋼的動 態放大行為有著截然不同的表征,將該塑性應變量 定義為臨界應變。SUS301L-MT 不銹鋼在動態拉 伸時絕熱溫升與應變速率對馬氏體相變的影響存在 競爭關系,當達到某一塑性應變后,絕熱溫升的影響 更大[4]。將該塑性應變與 SUS301L-MT 不銹鋼在 準靜態拉伸時開始進行馬氏體相變的塑性應變視為 一致,并取SUS301L-MT 不銹鋼在不同應變速率下 DIF 最大值的均值,即 DIM 為0時所對應的塑性應 變的均值為臨界應變。在臨界應變前考慮準靜態拉 伸時試驗鋼的顯微組織主要為原始奧氏體和板條馬 氏體以及動態拉伸時隨應變量的增大試驗鋼中馬氏 體相變量增加,在臨界應變后考慮準靜態拉伸時馬 氏體相變量增加以及動態拉伸時絕熱溫升抑制馬氏 體相變,并基于經典J-C 本構模型對準靜態行為的 描述,對上述兩個階段的準靜態拉伸結果分別進行 擬合,并保證曲線在分段點光滑連續,即保證兩階段 曲線在各個交點處的一階導數相等,其公式為 σ= A +B1εn1P (0≤εP ≤ε0) A +B1εn10 +B2(εP -ε0)n2 (εP >ε0) (6) 式中:ε0 為臨界應變;B1,B2,n1,n2 為應變硬化參 數。

在SUS301L-MT 不銹鋼動態應力-應變曲線的第一階段,不同應變速率下該材料的 DIF-塑性應變 曲線近似為直線或凸型二次曲線,但該階段塑性應 變很小,線性或非線性過程產生的應變在數值上差 異很小,故將該階段的 DIF-塑性應變關系視為線性 關系,即將經典J-C 本構模型中的應變速率敏感系 數修正為與應變相關的線性函數,即C=C1ε+ε2。 模型修正后的第一階段本構關系為 σ=(A +B1εn1 )1+ (C1εP +C2]lnε·ε·0 ???? ???? (0≤εP ≤ε0) (7) 式中:C1 與C2 為與應變相關的應變速率敏感系數, 可由第一階段動態拉伸試驗曲線擬合得到。

第二階段時,考慮絕熱溫升對試驗鋼的馬氏體 相變的抑制作用。絕熱溫升主要是由于金屬塑性變 形時產生的塑性功轉化為內能,而內能沒有足夠的 時間 耗 散 使 得 材 料 溫 度 上 升 造 成 的。KAPOOR 等[17]提出的絕熱溫升 ΔT 的計算公式為 ΔT =η∫εP0σ(εP)dεP ρCv (8) 式中:η為功熱轉換系數;ρ 及Cv 分別為材料密度 及材料比熱容。 在進行高應變速率拉伸時,η 可取0.9[18-19],而 準靜態拉伸可視為等溫穩態過程,因此令功熱轉換 系數為一個關于應變速率的函數,即 η(ε·)=0.9×lnε·ε·0 ln500ε·0 (9) 得到絕熱溫升與塑性應變的曲線如圖6所示, 可以看出,不同應變速率下絕熱溫升與塑性應變近 似為線性關系,且各曲線斜率與應變速率相關。根 據以上分析得到絕熱溫升與塑性應變及應變速率的 關系式為 ΔT = Dlnε·ε·0 εP (10) 式中:D 為絕熱溫升影響系數,通過最小二乘法擬 合可得D 值為16.948。 文 獻 [20]中 所 采 用 的 溫 度 軟 化 項 為 em1 T-TR T M -TR m2 ,其中 m1,m2 為 試 驗 鋼 的 軟 化 系 數, 該溫度軟化項可靈活反映出不同趨勢的溫度項一階 導數與絕熱溫升對應關系。 當絕熱溫升與塑性應變呈線性關系時,溫度項 一階導數與絕熱溫升的對應關系可類比為前述的 DIM 與塑性應變的對應關系。SUS301L-MT 不銹 鋼在塑性變形第二階段的 DIM 隨塑性應變增加而 先顯著下降再平穩變化。故認為在試驗鋼塑性變形 的 第二階段,由快速拉伸導致的馬氏體相變量的增 加量不再改變,即應變速率敏感系數重新變為一定 值,該值為試驗鋼塑性變形第一階段的終止值,此時 絕熱溫升的軟化效應占主導作用,且該效應隨塑性 應變的增大而增大。引用文獻[20]中提出的溫度軟 化項,結合前文絕熱溫升與塑性應變、應變速率的關 系,得到第二階段的本構關系為 σ=[A +B1εn0 +B2(εP -ε0)n2 ] 1+ (C1ε0 +C2)lnε·ε·0 ???? ????em1T*m2 (εP >ε0)(11) T* = Dlnε·ε·0 (εP -ε0) TM -TR (12) 式中:m1 和m2 可由第二階段動態拉伸應力應變曲 線擬合得到。 綜上所述,SUS301L-MT 不銹鋼基于功熱轉換 機理修正的J-C模型完整表達式為 σ= (A +B1εnP1 )1+ (C1εP +C2)lnε·ε·0 ???? ???? (0≤εP ≤ε0) [A +B1εn01 +B2(εP -ε0)n2 ]1+ (C1ε0 +C2)lnε·ε·0 ???? ????em1T*m2 (εP >ε0) ?????? (13) T* = Dlnε·ε·0 (εP -ε0) TM -TR (14)

4 模型驗證與討論 

根據上述基于功熱轉換機理修正的J-C本構關 系,仍取參考應變速率為0.0005s-1,其中 m1 與 m2 取各應變速率下擬合結果的均值,最終確定的各 參數見表4。

將表4中 的 參 數 代 入 式 (16)、式 (17),擬 合 得到的流動應力-塑性應變曲線如圖7所示,可以 明顯看出,基于 功 熱 轉 換 機 理 修 正 后 的 J-C 本 構 模型可以較 好 地 反 映 出 SUS301L-MT 不 銹 鋼 的 馬 氏 體 相 變 導 致 的 強 化 效 應 及 絕 熱 溫 升 導 致 的 軟化效應,且 與 試 驗 結 果 基 本 吻 合,采 用 修 正 模 型擬合的 匹 配 優 度 為 0.985,遠 高 于 經 典 J-C 本 構模型。雖然 該 修 正 J-C 本 構 模 型 擬 合 參 數 較 多,但對于試驗鋼在 高 應 變 速 率 下 拉 伸 時 誘 導 馬 氏 體 相 變 及 絕 熱 溫 升 抑 制 馬 氏 體 相 變 等 微 觀 機 制在其宏觀應 力-應 變 關 系 上 的 映 射 相 對 于 經 典 模型具有一定的優越性。

5 結 論 

(1)SUS301L-MT 不銹鋼具有明顯的應變硬 化效應,且試驗鋼的應變硬化效應隨著應變速率的 增加而減小;高應變速率下試驗鋼中存在馬氏體相 變效應和絕熱溫升效應,其本構關系劃分為兩個階 段;由于應變速率與隨之產生的絕熱溫升現象對馬 氏體相變的競爭性影響,試驗鋼的應變速率強化效 應隨塑性應變的增加先減弱后趨于穩定。

(2)引入了動態放大模量 DIM ,以其值為0時 對應的塑性應變定義為臨界應變;經典J-C 本構模 型無法較好地表現 SUS301L-MT 不銹鋼在高應變 速率塑性變形時的馬氏體相變強化效應和絕熱溫升 軟化效應,其對動態拉伸試驗數據的擬合效果較差, 匹配優度較低。

(3)基于功熱轉換機理修正的J-C本構模型第 一階段將流動應力放大因子修正為與應變相關的線 性函數,第二階段考慮了絕熱溫升軟化項,該修正模 型與試驗結果的匹配優度高達0.985,能較好地表 征SUS301L-MT 不銹鋼的動態拉伸性能。

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< 文章來源>材料與測試網 > 機械工程材料 > 46卷