李 凱,盧 奇,鄭 程,巴發(fā)海

(上海材料研究所 上海市工程材料應(yīng)用與評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200437)

摘 要:為了表征測(cè)量結(jié)果的可靠性,基于JJF1059.1—2012標(biāo)準(zhǔn),對(duì) TC4鈦合金的疲勞壽命 進(jìn)行不確定度評(píng)定。不確定度數(shù)學(xué)模型為線性關(guān)系模型,將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入模型中進(jìn)行待定系數(shù)求 解。在評(píng)定不確定度的過(guò)程中,對(duì)疲勞壽命數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)以及異常值進(jìn)行了判定。結(jié)果表明: TC4鈦合金疲勞壽命不服從正態(tài)分布,對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布。

關(guān)鍵詞:不確定度評(píng)定;疲勞壽命;GUM 法;TC4鈦合金 中圖分類(lèi)號(hào):TB114.3;TB302.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1001-4012(2022)12-0035-04

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,測(cè)量值是包含測(cè)量過(guò)程中 的隨機(jī)效應(yīng)以及系統(tǒng)效應(yīng)引入不確定度真值的估計(jì) 值。不確定度表征了測(cè)量結(jié)果的可靠程度,是量值 溯源體系中不可缺少的一部分。JJF1059.1—2012 《測(cè)量 不 確 定 度 評(píng) 定 與 表 示》與 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008《測(cè)量的不確定性 第3部分:測(cè)量不確定 性的表達(dá)指南》中的內(nèi)容是不確定度評(píng)定最常用和 最基本的方法,也稱(chēng)為 GUM 法。GUM 法評(píng)定不 確定度的主要步驟包括:不確定度來(lái)源分析、測(cè)量模 型建立、標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算、合成不確定度計(jì)算、擴(kuò) 展不確定度計(jì)算以及結(jié)果表示等[1]。 在計(jì)量校準(zhǔn)領(lǐng)域,依據(jù) GUM 法評(píng)定不確定度 已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用,CNAS-CL01:2018 《檢測(cè)和校 準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》第7.8.4.1條款中規(guī)定校 準(zhǔn)報(bào)告必須包含校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度。隨著行業(yè) 的發(fā)展,檢測(cè)領(lǐng)域也越來(lái)越重視不確定度的評(píng)定, GB/T228.1—2021 《金 屬 材 料 拉 伸 試 驗(yàn) 第 1 部 分:室溫試 驗(yàn) 方 法》對(duì) 拉 伸 試 驗(yàn) 中 抗 拉 強(qiáng) 度、斷 后 伸長(zhǎng)率等性 能 的 不 確 定 度 評(píng) 定 進(jìn) 行 了 詳 細(xì) 介 紹。 對(duì)于疲勞試驗(yàn),僅有 GB/T24176—2009 《金屬材 料 疲勞試驗(yàn) 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方案與分析方法》給出了升 降法測(cè)量疲勞強(qiáng)度結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算方法。疲 勞壽命不確 定 度 評(píng) 定 也 引 起 了 行 業(yè) 專(zhuān) 家 的 重 視, 并取得了一些研究成果。冉學(xué)臣[2]在假設(shè)對(duì)數(shù)疲 勞壽命服從正態(tài)分布的前提下,得出45鋼旋轉(zhuǎn)彎 曲疲勞對(duì)數(shù)壽命擴(kuò)展不確定度為0.19~0.20。高 怡斐等[3]對(duì) GB/T24176—2009 中 的 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 了 深入分析和 計(jì) 算,得 出 對(duì) 數(shù) 疲 勞 壽 命 擴(kuò) 展 不 確 定 度為0.09~0.11。總 體 來(lái) 說(shuō),由 于 影 響 疲 勞 壽 命的因素多且 復(fù) 雜,因 此 尚 未 形 成 疲 勞 壽 命 不 確 定 度的統(tǒng)一評(píng)定方法。筆者以 TC4鈦合金為例,給 出了一種通用的疲勞壽命不確定度的評(píng)定模型與 實(shí)例,數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)、異常值判定等關(guān)鍵步驟使 得不確定度評(píng)定過(guò)程更為嚴(yán)謹(jǐn)與完善。

1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為 TC4鈦合金棒材。采用光電直讀 光譜 儀 進(jìn) 行 化 學(xué) 成 分 分 析,根 據(jù) GB/T 228.1— 2021,用電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn),試樣數(shù)量為 3支,拉伸速率為1 mm/min。根據(jù) GB/T3075— 2021《金屬材料 疲勞試驗(yàn) 軸向力控制方法》,采用 高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞試驗(yàn),試樣數(shù)量為10支, 軸向加載,波形為正弦波,應(yīng)力比為0.1,最大應(yīng)力 為700MPa,試驗(yàn)頻率由試驗(yàn)系統(tǒng)的共振頻率確定。 拉伸試驗(yàn)與疲勞試驗(yàn)的試樣結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果

TC4鈦合金的化學(xué)成分分析結(jié)果如表1所示, 結(jié)果符合 GB/T2965—2007 《鈦及鈦合金棒材》對(duì) TC4鈦合金棒材成分的規(guī)定。TC4鈦合金試樣抗 拉強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果如表2所示,試樣抗拉強(qiáng)度的平均 值為1079 MPa,試樣的疲勞壽命測(cè)試結(jié)果如表3 所示。

2.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

通常指定應(yīng)力下的疲勞壽命或?qū)?shù)疲勞壽命 服從正態(tài)分 布,不 確 定 度 評(píng) 定 以 及 奇 異 值 判 定 都 需要明確其分布規(guī)律,參照 GB/T4882—2001《數(shù) 據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 正態(tài)性檢驗(yàn)》進(jìn)行正態(tài)性檢 驗(yàn)。Shapiro-Wilk檢驗(yàn)適用于樣本數(shù)量8≤n≤50的正態(tài)檢 驗(yàn)。Shapiro-Wilk檢 驗(yàn) 為 一 個(gè) 完 全 樣 本 方差分析形式的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為樣本次序統(tǒng) 計(jì)量線性 組 合 的 平 方。Shapiro-Wilk檢 驗(yàn) 步 驟 如 下所述。

零假設(shè):樣本的總體數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。 將n 個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值按非降序記為x1,x2,x3, …,xn,然后計(jì)算Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的輔助量S,如 式(1)所示。 S=∑ak xn+1-k -xk (1) 式中:當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí),下標(biāo)k 為1,2,…,(n-1)/2; 當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí),下標(biāo)k 為 量n 相關(guān)的特定值,可以查 1, 表 2, 得 … 到 ,n 。 /2;ak 為與樣本 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W 的計(jì)算方法如式(2)所示。 W = S 2 ∑ xi -?? x 2 (2) 式中:??x 為均值。 在顯著性水平α=p 下,如果 W 小于其p 分位 數(shù)(p=α),則拒絕零假設(shè)。TC4 鈦合金疲勞壽命 Shapiro-Wilk檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果如表4所示。 ??x =n 1∑xk =37739 (3) S=∑ak xn+1-k -xk =85293 (4) 則計(jì)算得:W 為0.714。 當(dāng)n=10,且 p =α=0.05 時(shí),p 分 位 數(shù) 為 0.842,由于計(jì)算得到的W 小于該值,因此在顯著性 水平α=0.05上拒絕零假設(shè),即根據(jù) Shapiro-Wilk 檢驗(yàn),疲勞壽命不服從正態(tài)分布。按同樣方法對(duì)對(duì) 數(shù)疲勞壽命進(jìn)行Shapiro-Wilk檢驗(yàn)。 ??x =n 1∑xk =4.46

S=∑ak xn+1-k -xk =0.908 (6) W >W (n=10,α=0.05) (7) 根據(jù)Shapiro-Wilk檢驗(yàn),對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正 態(tài)分布。

2.2 異常值判定

疲勞壽命的影響因素有很多,數(shù)據(jù)分散性較大, 因此在不確定度評(píng)定之前需要進(jìn)行異常值判定。參 照 GB/T8056—2008 《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和解釋 指 數(shù)分布樣本離群值的判斷和處理》中的格拉布斯準(zhǔn) 則對(duì)對(duì) 數(shù) 疲 勞 壽 命 進(jìn) 行 異 常 值 判 定。 依 據(jù) ??x = n 1∑xi,計(jì)算得到對(duì)數(shù)疲勞壽命算術(shù)平均值 ??x = 4.46,依據(jù)s=n 1∑ xi -??x 計(jì)算得到對(duì)數(shù)疲勞壽 命算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差s=0.32。殘差v=xi -??x,計(jì)算結(jié) 果如表 5所示。

表5中絕對(duì)值最大的殘差v=0.57,相應(yīng)的對(duì)數(shù) 疲勞壽命5.02為可疑值,則 v s =1.76 (8) 按照p=0.95,α=0.05,n=6時(shí),格拉布斯臨界 值G 0.05,10 =2.176,則 v s =1.76<G 0.05,10 (9)

3 不確定度評(píng)定

3.1 不確定度來(lái)源分析

疲勞試驗(yàn)屬于破壞性試驗(yàn),疲勞壽命不確定度評(píng)定不描述由材料不均勻性引起的分散,不確定度 來(lái)源于從理想均質(zhì)材料中提取的不同試驗(yàn)、不同試 驗(yàn)機(jī)、不同實(shí)驗(yàn)室獲得的數(shù)據(jù)分散性。從儀器、環(huán) 境、人員、方法等方面考慮,不確定度來(lái)源主要有測(cè) 量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗(yàn)機(jī)力值引入 的不確定度分量u2、試樣尺寸測(cè)量引入的不確定度 分量u3 等3部分。

3.2 試 數(shù) 驗(yàn) 學(xué) 機(jī) 模 循 型

環(huán)次數(shù) N 為輸入量,對(duì)數(shù)疲勞壽命 lgNf 為 輸 出 量。 因 此 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 如 式 (10) 所示。 lgNf=lgN (10) 式中:Nf 為疲勞壽命;N 為試驗(yàn)機(jī)循環(huán)次數(shù)。 式(3)中沒(méi)有直接體現(xiàn)出試驗(yàn)機(jī)力值、試樣直徑 測(cè)量等不確定度來(lái)源分量。對(duì)于實(shí)際進(jìn)行試驗(yàn)后的 疲勞試樣,其疲勞壽命直接通過(guò)試驗(yàn)機(jī)記錄循環(huán)次 數(shù)得到,這個(gè)計(jì)數(shù)本身是準(zhǔn)確的,無(wú)需評(píng)定不確定 度。疲勞壽命的定義是:在指定的應(yīng)力水平下,試樣 失效之前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。因此疲勞強(qiáng)度不確定度 評(píng)定過(guò)程中的輸入量是應(yīng)力水平、試樣尺寸等參數(shù), 輸出量是疲勞壽命。對(duì)數(shù)疲勞壽命與應(yīng)力水平可以 按照線性模型分析。 lgNf=A1 +A2 π 4 d F 2 (11) 式中:F 為試驗(yàn)力;d 為試樣直徑;A1,A2 均為待定 系數(shù)。 對(duì)于不同的材料、試樣形狀、加載水平,式(11) 中的待定系數(shù) A1,A2 均不同。當(dāng)疲勞試驗(yàn)中最大 應(yīng) 力 水 平 為 材 料 抗 拉 強(qiáng) 度 時(shí),對(duì) 數(shù) 疲 勞 壽 命 lgNf=0。即疲 勞 試 驗(yàn) 中 最 大 應(yīng) 力 為 抗 拉 強(qiáng) 度 1079MPa時(shí),對(duì)應(yīng)的 TC4鈦合金的對(duì)數(shù)疲勞壽命 lgNf=0。通過(guò)表 3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,最大應(yīng)力 為700MPa時(shí),對(duì)數(shù)疲勞壽命平均值為4.46,則將 (1079,0),(700,4.46)分別代入式(11)可得(12) 解方程組可得 A1 =12.67 A2 =-0.01174 (13) 最終數(shù)學(xué)模型為 lgNf=12.67-0.01174 4F πd 2 (14) 也可以通過(guò)多應(yīng)力水平下疲勞壽命對(duì)待定系數(shù) 進(jìn)行求解。

3.3 靈敏系數(shù)

靈敏系數(shù)c1,c2,c3 為模型中各個(gè)不確定度分 量的偏導(dǎo)數(shù),具體為 c1 =1 c2 =A2 πd 4 2 c3 =-2A2 4F πd 3 ?? ?? ?? (15) 試樣直徑d=6.5mm,試驗(yàn)應(yīng)力為700 MPa, 試驗(yàn)力F=23228N,代入式(15)可得 c1 =1 c2 =-3.537×10 -3 c3 =2.528 ?? ?? ?? (16) 3.4 不確定度分量 3.4.1 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1 測(cè)量重復(fù)性引入不確定度分量按照 A 類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 不確定度進(jìn)行評(píng)定。10次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差按照貝 塞爾式計(jì)算。 s= ∑ xi -??x n-1 =0.3212 (17) 通常在指定應(yīng)力水平下測(cè)試疲勞壽命時(shí),會(huì)進(jìn) 行3次測(cè)量,因此測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量 u1=0.1854。 A 類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度ν1=9。 3.4.2 試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量 試驗(yàn)中最大力F=23228N,根據(jù)試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn) 證書(shū),動(dòng)態(tài)力符合1級(jí)要求,動(dòng)態(tài)力最大允許誤差為 ±1%,即±232.28N,按照B類(lèi)不確定度評(píng)定,半寬 區(qū)間a=232.28N,按均勻分布,k= 3,則試驗(yàn)機(jī)力 值引入的不確定度分量u2 為134.1N。 B類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為 νi ≈ 1 2 Δu(xi) u(xi) ?? ?? ?? ?? -2 (18一般將 Δu(xi) u(xi) 作為整體考慮,試驗(yàn)機(jī)經(jīng)過(guò)校 準(zhǔn)合格,可以認(rèn)為 Δu2 u2 =25%,可得ν2 =8。 3.4.3 試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量 試樣尺寸測(cè)量應(yīng)精確到 0.5%,試樣工作段直 徑為6.5mm,最大允許誤差為±0.0325mm,按照 B類(lèi)不確定度評(píng)定,半寬區(qū)間a=0.0325mm,按正 態(tài)分布,k=2,則試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量 u3=0.01625mm。 由試驗(yàn)機(jī)力值引入的不確定度分量的自由度可 得,試樣尺寸測(cè)量引入不確定度分量的自由度ν3=8。 3.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u1、試驗(yàn)機(jī)力 值引入的不確定度分量u2、試樣尺寸測(cè)量引入的不 確定度分量u3 互不相關(guān),由不確定度傳播率可得合 成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 uc = c1u1 2 +c2u2 2 +c3u3 2 (19) 式中:u1,u2,u3 為各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 各不確定度分量如表6所示。

將表6中的數(shù)據(jù)代入式(22)可得標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc=0.20。 當(dāng)各分量間相互獨(dú)立,且輸出量接近正態(tài)分布 或t分布時(shí),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度為 νeff= u 4 c y ∑ N i=1 ui 4(y) νi (20) 將表6中數(shù)據(jù)代入式(23),可得νeff=11。

3.6 擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度

對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布,取包含因子k= 2,擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度U=0.40。 對(duì)數(shù)疲勞壽命的擴(kuò)展不確定度U=0.40。

4 結(jié)論

(1)TC4鈦合金在應(yīng)力比R=0.1,最大應(yīng)力為 700MPa,正弦波、軸向加載試驗(yàn)條件下的疲勞壽命 lgNf=4.46,U=0.40,有效自由度νeff= ( 1 下 1 轉(zhuǎn) 。

來(lái)源：材料與測(cè)試