儲雙杰1,楊勇杰1,和正華2,沙玉輝
基于取向硅鋼磁疇結構與磁致伸縮系數的定量關系，綜合考慮激光刻痕參數和取向偏差角對應力封閉疇與橫向疇2種90°磁疇結構的影響，提出反映刻痕參數與取向偏差角交互作用的磁致伸縮系數計算模型。計算結果表明，取向偏差角的大小決定了激光刻痕條件下磁致伸縮行為是由橫向疇還是應力封閉疇主導；激光刻痕產生的局部封閉疇與雜散磁場可降低取向偏差角引起的磁致伸縮系數。刻痕能量密度和刻痕線間距等參數對取向硅鋼磁致伸縮系數影響的計算結果與實測結果相吻合，表明本工作所提模型可為降低激光刻痕取向硅鋼的噪音提供理論基礎。
關鍵詞：
綠色環保是現代能源與電力工業發展的重要趨勢，降低鐵芯損耗和噪音成為亟需解決的問題[1,2,3,4]。取向硅鋼是制作變壓器鐵芯的關鍵材料，分為普通取向硅鋼(CGO)和高磁感取向硅鋼(HiB)，高磁感取向硅鋼具有更高晶粒取向度，磁感更高、鐵損更低且磁致伸縮系數更小。提高取向硅鋼晶粒取向度和減薄板厚規格可有效降低鐵損。隨著生產技術不斷完善，高磁感取向硅鋼晶粒取向度已逐漸接近極限[5]，而進一步減薄鋼板厚度會大幅提高生產成本和技術難度。高磁感取向硅鋼二次再結晶晶粒粗大，通過激光刻痕在鋼板表面引入局部殘余應力，作為“人工晶界”細化沿軋向的主疇間距進而降低異常損耗，已成為高磁感取向硅鋼降低鐵損的常用工藝方法。如果兼顧取向硅鋼晶粒取向與尺寸以及激光刻痕參數等因素的綜合影響，總鐵損降幅可達到10%~15%[6,7,8]。
激光在刻痕線附近產生殘余應力和塑性變形以及刻痕線間張力，除細化主疇進而降低鐵損外，亦會顯著影響取向硅鋼的磁致伸縮行為[9,10]。刻痕取向硅鋼磁致伸縮主要來自2方面：一是取向偏差角引起180°主疇壁間的橫向疇在磁化過程中湮滅和重現產生磁致伸縮[11,12,13]；二是刻痕區及附近區域(影響區)的局部應力封閉疇引發的磁致伸縮[6,14]。橫向疇數量由取向偏差角和涂層張力共同決定[15,16]，刻痕影響區應力封閉疇體積則由刻痕參數決定[17]。Redikultsev等[18]發現激光刻痕能夠降低取向硅鋼磁致伸縮系數。Fujikura等[19]發現激光刻痕參數范圍選擇對取向硅鋼的磁致伸縮系數產生重要影響，刻痕能量密度過高或刻痕間距過小導致磁致伸縮系數提高，并提出通過合理控制橫向疇與封閉疇可使總磁致伸縮系數達到最低值。
目前，激光刻痕對取向硅鋼磁致伸縮系數的影響規律仍無定論，不過可歸因于激光刻痕取向硅鋼的磁疇結構由刻痕工藝、取向偏差角和涂層張力等因素的交互作用。Tabrizi[17]提出激光刻痕取向硅鋼的磁致伸縮系數為刻痕影響區封閉疇和臨近區域內橫向疇所引發磁致伸縮系數的加和，雖基于單晶磁疇觀測結果計算了激光刻痕取向硅鋼的磁致伸縮系數，但無法實現取向偏差角和刻痕參數等多因素作用下磁疇結構與磁致伸縮系數的預測。現有主疇結構的計算模型，是綜合了取向偏差角引發雜散磁場能、表面磁荷引發退磁場能以及磁疇結構能量最小化原理，用以預測取向偏差角、涂層應力以及機械刻痕等因素的影響規律[20,21]。但由于激光刻痕復雜的應力分布和磁疇結構，尚未構建起考慮取向偏差角與刻痕參數等多參數條件下磁疇結構和磁致伸縮系數的計算方法。
本工作基于刻痕影響區的應力分布特征，提出激光刻痕取向硅鋼退磁狀態下的磁疇結構，引入刻痕與取向偏差角間的交互作用，通過磁疇結構能量最小化，計算刻痕條件下取向硅鋼磁疇結構與磁致伸縮系數；并進一步提出取向分布條件下的磁致伸縮系數計算模型，研究刻痕參數對取向硅鋼磁疇結構與磁致伸縮行為的影響機制及刻痕參數優化方法。
本工作中取向偏差角引發柳葉疇結構和激光刻痕區域形成應力封閉疇結構模型的構建，參考文獻[22,23,24,25]中磁疇模型。無刻痕取向硅鋼磁疇結構主要由主疇、柳葉疇與橫向疇組成，如圖1a所示。單位表面包含柳葉疇主疇、柳葉疇和橫向疇系統的總能量為[23,24]：
式中，Elancet為柳葉疇系統總能量；Kc為磁晶各向異性參數；β為晶粒易磁化軸[001]方向與板面的取向偏差角；VL為表面柳葉疇體積分數；μ*為相對磁導率；t為板厚；WL為表面柳葉疇長度；Ww為表面柳葉疇寬度；Dw為主疇寬度；γ180和γ90為疇壁能，其中γ180=2(AsKc)1/2，γ90=(AsKc)1/2，As為剛度常數；λ100為單晶<100>方向的磁致伸縮系數；σu為涂層張力。式中，第1項為表面雜散磁場能，第2~4項分別為180°疇壁能、90°疇壁能和磁彈性能。
激光刻痕條件下，刻痕影響區形成以應力封閉疇為主的磁疇結構，包含內部橫向疇和表面封閉疇，如圖1b所示。則在激光刻痕影響區內的應力封閉疇能量為：
圖1取向硅鋼磁疇結構模型，包括取向偏差角產生的柳葉疇和橫向疇及壓應力產生的封閉疇
Fig.1Models of domain structures in grain-oriented silicon steel (WL—length of lancet domain,Ww—width of lancet domain,W90—width of closure domain, ND—normal direcition, RD—rolling direcrtion)
(a) lancet domain and transverse domain (b) stress closure domain
式中，Eclosure為應力封閉疇系統總能量，D1為刻痕影響區深度，D2為刻痕影響區寬度，Dp為刻痕線間距，W90為表面封閉疇寬度，C11為彈性模量，α為封閉磁疇與橫向疇的夾角，σc為刻痕影響區的壓應力。其中，式(2)前2項分別為磁彈性自由能與磁彈性能，后2項分別為90°疇壁能和180°疇壁能。刻痕影響區尺寸D1和D2由應力沿深度和寬度方向的分布規律確定[9,10]，則可根據總能的最小化求解應力封閉疇的結構參數和體積分數。
刻痕影響區局部殘余應力形成封閉疇的同時，應力封閉疇和刻痕區域的雜散磁場導致鋼板表面雜散磁場降低，進而影響柳葉疇與橫向疇數量。因此，本工作提出在具有激光刻痕時的磁疇能量計算中，需要考慮引入刻痕影響區的應力封閉疇、刻痕區雜散磁場能及取向偏差角產生的退磁能等能量的交互影響。則激光刻痕取向硅鋼總能量為：
式中，Eg為總能，EstT為激光刻痕后的總雜散磁場能，Emain為總180°主疇壁能，E90為總90°疇壁能，EetL為總磁彈性能。EstT包括取向偏差角引發的表面磁荷雜散磁場能(式(4)第1項)、刻痕局部區域的雜散磁場能[20]和封閉疇表面雜散磁場能(式(4)第2項)。EstL為柳葉疇產生的雜散磁場能，可忽略不計。VC為應力封閉疇體積分數，Bs為飽和磁感應強度，μ0為真空磁導率。刻痕影響區特征與刻痕能量密度(Ea)的關系通過激光熱輻射方程和彈塑性熱應力分析確定[27,28]。應力封閉疇結構特征利用式(2)進行求解。因此，根據式(3)~(7)中能量最小化求解的主疇與柳葉疇結構，綜合考慮了激光刻痕引入應力封閉疇磁疇結構和雜散磁場能對橫向疇數量的影響，可反映刻痕與取向偏差角對磁疇結構的綜合作用。
刻痕條件下磁致伸縮系數主要由橫向疇和應力封閉疇產生，磁致伸縮系數計算為[11,16,17,26]：
式中，λtot為整體磁致伸縮系數，λtransverse和λclosure分別為橫向疇和應力封閉疇產生的磁致伸縮系數，Bm為瞬時磁感應強度，VT為橫向疇體積分數，WC為刻痕影響區的應力封閉疇寬度。
式(8)中VT利用柳葉疇的尺寸進行求解[26]，VC和WC由式(2)中刻痕影響區應力封閉疇結構求解得到。因此，本工作綜合考慮激光刻痕參數和取向偏差角對應力封閉疇與橫向疇結構的影響，提出了反映刻痕參數與取向偏差角交互作用的磁致伸縮系數計算模型。
本工作計算所用的物理參數[10]如下：Kc=3.62×104J/m2，As=1.51×10-11J/m，μ0=4π×10-7A·m，Bs=2.03 T；t=0.23 mm，σu=5~15 MPa，σc=10~40 MPa，D2=0.1 mm。其中，為表征Ea的影響，選取Dp=4~5 mm。為了表征Dp的影響，Dp選取范圍為2~10 mm。刻痕方式采用連續刻痕，刻痕線平行于取向硅鋼板橫向。
圖2為刻痕影響區應力封閉疇能量Eclosure、柳葉疇與橫向疇能量Elancet、總180°疇壁能Emain和總雜散磁場能EstT隨Ea的變化關系。其中，β=3°，Dp=4 mm，D2=0.1 mm。Eclosure隨Ea的提高而增大，表明Ea提高導致應力封閉疇數量增加。Elancet隨Ea的提高而減小，是由于應力封閉疇的形成降低了取向偏差產生的退磁能。Emain隨著Ea的提高而增大，表明Ea提高導致主疇細化。EstT隨著Ea的提高先降低后提高，這可歸因于應力封閉疇形成、柳葉疇和橫向疇減小和主疇細化等磁疇結構間的交互作用。其中，取向偏差產生的雜散磁場能因刻痕影響區應力封閉疇形成和主疇細化而減小，刻痕區內的雜散磁場能隨刻痕能量密度的提高而增大。
圖2不同磁疇能量和刻痕區雜散磁場能與刻痕能量密度(Ea)的關系
Fig.2Domain energies (Emain,Elancet,Eclosure) and stray field energy (EstT) as a function of laser energy density (Ea) (Emain—energy of 180° domain wall,Elancet—energy of lancet domain system,Eclosure—energy of closure domain system,β—orientation deviation angle,Dp—laser-scribing spacing,D2—laser-scribed width)
圖3為不同Ea下橫向疇和應力封閉疇引發的磁致伸縮系數隨β的變化。橫向疇產生的磁致伸縮系數，隨β的增大而明顯增加，隨Ea提高而降低且降低幅度逐漸減小。應力封閉疇產生的磁致伸縮系數，隨Ea增強而提高。其中，低取向偏差角(β<3°)時橫向疇產生的磁致伸縮系數很小，而在高取向偏差角(β≥3°)時磁致伸縮系數明顯增大。對比2種磁疇結構產生的磁致伸縮系數，低取向偏差角下磁致伸縮系數主要由應力封閉疇數量決定，磁致伸縮系數隨Ea提高而增大；而高取向偏差角下磁致伸縮系數主要由橫向疇數量決定，隨Ea提高而減小。
圖3刻痕條件下橫向疇和應力封閉疇產生的磁致伸縮系數隨取向偏差角的變化
Fig.3Dependence of magnetostriction coefficients onβunder differentEa(λtransverse—magnetostriction coefficient induced by transverse domain,λclosure—magnetostriction coefficient induced by closure domain)
實際上，盡管取向硅鋼成品板為單一Goss織構，但各晶粒取向間仍存在一定差異。因此，有必要進一步研究取向偏差角呈現分布特征時的磁致伸縮系數。圖4為取向偏差角分布條件下取向硅鋼磁致伸縮系數隨Ea變化的計算結果。其中，利用正態分布表征取向偏差角分布，平均取向偏差角β取3.0°，D2=0.1 mm，Dp=5 mm，σu=15 MPa。不考慮刻痕與取向偏差角產生橫向疇間的交互作用時，磁致伸縮系數隨Ea提高而單調增大。考慮刻痕對取向偏差角產生橫向疇間的交互作用時，磁致伸縮系數隨Ea提高呈先減小后增大的規律，且均顯著低于不考慮交互作用的情況。由Ea對橫向疇產生磁致伸縮系數的影響可知，當刻痕導致應力封閉疇體積引發的磁致伸縮系數的增幅超過橫向疇降低引發磁致伸縮的降幅時，總磁致伸縮系數隨Ea提高而增大，反之則減小。
圖4不同磁感應強度下取向硅鋼磁致伸縮系數隨Ea的變化
Fig.4Magnetostriction coefficients as a function ofEaunder the magnetic induction intensityBm=1.7 T (a) andBm=1.9 T (b) (B8—magnetic induction intensity at external magnetic field of 800 A/m. The parameters for measurement and calculation areDp=5 mm,B8=1.93 T,β= 3.0°,D2=0.1 mm)
圖4中帶誤差棒曲線為B8=1.93 T時0.23 mm厚高磁感取向硅鋼在脈沖YAG激光刻痕能量密度變化時的磁致伸縮系數(B8為外磁場為800 A/m時的磁感應強度)，其中Dp=5 mm，D2=0.1 mm。結果表明，Bm為1.7和1.9 T時的磁致伸縮系數均隨Ea增大先降低后升高，且分別在Ea為2~3 mJ/mm2和1~2 mJ/mm2時達到最小值[19]。圖中，實測磁致伸縮系數隨Ea的變化規律，與本工作考慮刻痕對取向偏差角產生橫向疇間的交互作用的計算基本吻合。因此，本工作基于刻痕影響區應力封閉疇對橫向疇影響提出的磁致伸縮計算模型，能夠反映刻痕影響區與取向偏差角的綜合作用。
利用YAG準連續激光器對0.23 mm厚B8=1.92 T的高磁感取向硅鋼(寶鋼牌號B23P095)進行不同Ea下的激光刻痕。Dp=4 mm，D2=0.1 mm。Ea對磁致伸縮的影響規律如圖5所示。可以看出，取向硅鋼的磁致伸縮系數隨著Ea的提高先降低后升高。根據樣品織構和應力分析，計算時平均取向偏差角β為3.5°，σu為10 MPa。計算結果顯示，考慮刻痕對刻痕與取向偏差角產生橫向疇間的交互影響作用時，磁致伸縮系數隨Ea增加表現出非線性變化，與實際測試結果更符合。因此，根據圖5可推知，在低激光刻痕能量密度條件下(Ea=1~4 mJ/mm2)可以獲得更低的磁致伸縮系數。
圖5B23P095取向硅鋼在不同磁感應強度下磁致伸縮系數隨Ea的變化
Fig.5Magnetostriction coefficients of grain-orientated silicon steel B23P095 as a function ofEaunderBm=1.7 T (a) andBm=1.9 T (b) (Dp=4 mm,B8=1.92 T,β= 3.5°,D2=0.1 mm)
刻痕間距是影響鐵損和磁致伸縮系數的重要參數。減小刻痕間距可細化主疇寬度而降低鐵損[29]，而刻痕間距對磁致伸縮系數的優化通過影響刻痕區應力封閉疇和橫向疇數量實現[17]。對平均取向偏差角分別為2.0°和3.5°的0.3 mm厚取向硅鋼，計算不同刻痕間距下的磁致伸縮系數，結果如圖6所示。其中，Ea=6 mJ/mm2，D2=0.1 mm，D1=0.05 mm，σu=10 MPa。不同取向偏差角取向硅鋼的磁致伸縮系數隨刻痕間距變化表現出不同趨勢。取向偏差角為2.0°時，磁致伸縮系數隨刻痕間距減小單調增加；取向偏差角為3.5°時，磁致伸縮系數隨刻痕間距減小先降低后增大。低取向偏差角時，橫向疇體積分數較小，刻痕區雜散磁場減少橫向疇的效應低于刻痕對應力封閉疇增加的效應。因此，取向偏差角為2.0°時(低取向偏差角)，磁致伸縮系數隨Dp減小表現為單調增加；取向偏差角為3.5°時(高取向偏差角)，較大體積分數的橫向疇隨Dp的減小而減少，刻痕區雜散磁場降低橫向疇數量效應提高，但進一步降低Dp時，應力封閉疇增多增大，磁致伸縮系數的效應凸顯，磁致伸縮系數隨刻痕間距增大呈現出先降低后增大的規律。
圖6不同取向偏差取向硅鋼磁致伸縮系數隨刻痕線間距的變化
Fig.6Magnetostriction coefficients as a function ofDpfor differentβ(Sheet thickness 0.3 mm, laser-scribing depth 0.05 mm, tensile force of coating 10 MPa, laser-scribed depthD1=0.05 mm,Ea=6 mJ/mm2,D2=0.1 mm)
表1所示為文獻[17]報道磁致伸縮檢測數據與本工作計算結果的對比。文獻[17]根據Dp為5和10 mm時局部橫向疇與應力封閉疇體積分數的統計結果，計算得到磁致伸縮系數分別為0.33×10-6和1.25×10-6 [17]。采用本工作模型進行計算(Dp=2~10 mm，D2=0.1 mm)，得到無刻痕條件下磁致伸縮系數為0.51×10-6，刻痕線間距為10和5 mm時的磁致伸縮系數分別為0.29×10-6和0.85×10-6。該計算結果與實測結果基本吻合，表明本工作提出的考慮了刻痕對橫向疇影響的計算模型，可比較準確地描述磁疇結構與磁致伸縮系數的定量關系。
表1刻痕間距變化時取向硅鋼磁致伸縮系數的計算結果與實驗數據對比
Table 1
激光刻痕取向硅鋼的磁致伸縮，來源于刻痕區殘余壓應力形成的封閉疇和取向偏差角β產生的橫向疇。在不考慮刻痕與取向偏差角交互作用時，應力封閉疇和橫向疇引起的磁致伸縮系數之和，與實測值存在明顯差距。事實上，刻痕參數改變殘余應力，進而影響刻痕區的局部封閉疇結構。同時，刻痕區的局部封閉疇和雜散磁場，也影響取向偏差角產生的橫向疇數量。Ea提高，一方面增加了刻痕影響區封閉疇數量，另一方面通過刻痕影響區雜散磁場減少取向偏差產生的橫向疇數量。本模型引入刻痕影響區封閉疇能量和雜散磁場能對橫向疇特征的影響，使其可以表征刻痕參數與取向偏差角交互作用下的磁致伸縮系數。磁致伸縮系數隨Ea增大呈現出先降低后提高的計算結果，與實測相吻合，表明該模型能夠準確描述磁疇結構交互作用下取向硅鋼磁致伸縮系數的變化規律。
β決定了刻痕條件下哪種90°磁疇結構對磁致伸縮系數起決定作用。β<3°時，刻痕區形成的應力封閉疇數量主導磁致伸縮系數，刻痕參數對橫向疇數量影響小；β≥3°時，橫向疇數量主導磁致伸縮系數，合適的刻痕參數可有效降低橫向疇數量。對于刻痕間距，低偏差角取向硅鋼的磁致伸縮系數隨刻痕間距減小而增大，較高偏差角取向硅鋼的磁致伸縮系數隨刻痕間距減小體現為先降低后提高。因此，刻痕參數對磁致伸縮系數的影響，是橫向疇減少與應力封閉疇增加的綜合效應。對于低噪音要求的激光刻痕取向硅鋼，需針對取向硅鋼的β分布情況精細優化刻痕參數。
(1) 基于激光刻痕參數和取向偏差角對應力封閉疇與橫向疇2種90°磁疇結構的影響，提出反映刻痕參數與取向偏差角交互作用的磁疇結構和磁致伸縮系數計算模型，可準確描述激光刻痕條件下取向硅鋼的磁致伸縮行為。
(2) 刻痕參數對磁致伸縮系數的影響體現為橫向疇減少與應力封閉疇增加的綜合效應。取向偏差角決定了激光刻痕條件下磁致伸縮系數是由橫向疇還是應力封閉疇主導。隨取向偏差角增大，磁致伸縮系數隨刻痕間距減小的變化規律由單調提高轉變為先降低后提高。
,2,左良2,3
1 計算模型
圖1
2 計算結果
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
3 分析討論
4 結論
來源--金屬學報