戴培元,胡興,逯世杰,王義峰
采用數值模擬和實驗相結合的方法研究了尺寸因素對2D軸對稱模型計算SUS316不銹鋼管焊接殘余應力精度的影響。基于通用有限元軟件MSC. Marc，分別采用2D軸對稱模型和3D模型計算了不同尺寸圓管對接接頭的溫度場和焊接殘余應力分布，并將小尺寸管殘余應力計算結果與實驗測量結果進行了比較。結果表明，2D軸對稱模型與3D模型計算結果整體吻合較好，但在靠近內表面的焊縫及近焊縫區域，焊接殘余應力的幅值和拉壓應力區域的大小存在一定差別，且差別隨圓管尺寸的增加而增大。對于實際的工程應用，在不考慮始終端應力問題時，可以用2D軸對稱模型代替3D模型計算環焊縫穩定區殘余應力，從而節省大量計算時間。
關鍵詞：
奧氏體不銹鋼具有良好的綜合力學性能和優異的耐腐蝕性能，通過焊接等方式被用于制造反應堆堆芯區域結構件和蒸汽發生器傳熱管[1,2]。核電機組服役時，奧氏體不銹鋼零部件在高溫、高壓環境和復雜載荷作用下，易出現應力腐蝕裂紋[3,4]。以往的研究[5]表明，核電設備中的應力腐蝕開裂問題通常出現在焊接熱影響區附近。目前奧氏體不銹鋼的應力腐蝕裂紋形成機理尚未完全闡明，但拉伸應力、腐蝕介質和材料敏化被認為是影響應力腐蝕裂紋的三大要因[6,7,8]。由于焊后不可避免地會在焊縫及熱影響區產生殘余應力，并且其峰值通常大于母材金屬和焊縫金屬的屈服強度，因此焊接殘余應力的研究對于核電機組結構安全評估有重要的意義[9]。
目前測量焊接殘余應力的實驗方法存在諸多問題，如測量周期長、工作量大、成本高、有些方法可能會對構件造成損傷，因而在實際工程中應用受限。近年來，隨著計算機技術的快速發展和計算焊接力學理論的日臻完善，有限元模擬方法已經成為預測焊接殘余應力的有效工具[10,11]。然而焊接殘余應力的計算是一個多場耦合且高度非線性的復雜過程，仍存在一些關鍵問題亟待解決，比如高速化計算方法的開發和高精度材料模型的建立[12]。目前常用的高速化計算方法有維數降低法、固有應變法和焊道合并法[13,14,15]。其中維數降低法的思想是將實際焊接問題簡化為2D模型計算，從而降低計算模型的單元數和節點數，極大地提高計算效率[13]。Jiang等[16]研究了2D軸對稱模型與3D模型計算焊接殘余應力的差異，發現2種模型均能得到與實驗結果吻合較好的應力峰值和分布趨勢，其中3D模型計算結果與實驗測試結果更為接近。Deng和Murakawa[17]比較了2D軸對稱模型和3D模型計算的小尺寸圓管環焊縫的殘余應力分布，研究表明，不考慮始終端位置時，3D模型計算穩定區的殘余應力分布隨圓心角位置的變化不明顯，且與2D軸對稱模型計算結果吻合較好，因而可以用2D軸對稱模型代替3D模型計算環焊縫穩定區殘余應力。上述研究表明，對于小尺寸圓管，由于結構剛度較小，此時2D軸對稱模型計算的焊接殘余應力結果與實驗結果基本一致。然而到目前為止，尺寸因素(如圓管直徑和管壁厚度)對2D軸對稱模型計算焊接殘余應力精度的影響還鮮有研究。如果能夠澄清這一問題，將為大型焊接結構件的高速化計算提供理論依據。
圖1坡口尺寸和焊道布置示意圖
Fig.1Schematic of weld groove dimension and welding sequence (unit: mm)
本工作以SUS316不銹鋼管對接接頭為研究對象，基于通用有限元軟件MSC. Marc，分別采用2D軸對稱模型和3D模型計算了SUS316不銹鋼管對接接頭的溫度場和焊接殘余應力，并通過小尺寸圓管模型計算結果與實驗測量結果的比較對2D軸對稱模型的有效性進行了驗證。此外利用數值模擬的方法，研究了尺寸因素對SUS316不銹鋼管環焊縫殘余應力的影響，重點討論了2D軸對稱模型計算大尺寸圓管模型殘余應力的適用性。
實驗所用材料為SUS316奧氏體不銹鋼，其主要化學成分(質量分數，%)為：C 0.08，Si 1.00，Mn 2.00，P<0.035，S<0.03，Ni 12，Cr 18.5，Mo 2.0，Fe余量。焊接接頭的坡口尺寸和焊道布置如圖1所示。采用鎢極氬弧焊(TIG)進行焊接，焊接條件如下：每道焊道的線能量為0.4~1.0 kJ/mm，焊接速率為120 mm/min；層間溫度低于150 ℃；保護氣體為純Ar；焊接填充材料采用Y316焊絲，其主要化學成分(質量分數，%)為：C 0.04，Si 0.33，Mn 1.88，P<0.019，S<0.002，Ni 12.7，Cr 19.3，Mo 2.26，Fe余量。計算焊接溫度場和殘余應力所考慮的焊接條件(焊接線能量、焊接速率和層間溫度)與實驗一致。
焊接完成后，采用應力釋放法[18]測量殘余應力。測量點分布在圓管180°截面的內外壁上，如圖2所示。殘余應力測量結果來自參考文獻[19]。
圖2殘余應力測量位置和焊接方向示意圖
Fig.2Schematics of residual stress measurement location (a) and welding direction (b) (unit: mm)
為了研究尺寸因素對SUS316不銹鋼管焊接殘余應力的影響，建立了如圖3所示的有限元模型。在計算中定義了焊道和焊接順序模擬實際焊接過程，并采用生死單元技術來考慮焊縫成形。為平衡計算精度和計算效率問題，在焊縫及其附近區域有限元網格劃分得較密，而在遠離焊接區域網格劃分得相對稀疏。本研究中的有限元模型單元類型為Marc軟件[20]中的八節點7號單元(3D FEM)和四節點10號單元(2D FEM)。實驗中沒有采用任何外部拘束，因此在有限元計算過程中采用的拘束條件僅用于防止模型發生剛性位移[21]。本研究共設立了6個計算案例(Case)，見表1。其中Case A和Case B的模型尺寸與實驗圓管一致，所有Case的圓管外徑與管壁厚度的比值(d/t)均為13.3。
圖33種不同尺寸圓管的2D和3D有限元模型
Fig.32D and 3D finite element (FE) models of thin pipe (a), middle pipe (b) and thick pipe (c)
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表13種不同尺寸圓管的2D和3D有限元計算案例
Table 1
焊接過程中，電弧熱在工件中熱傳導的控制方程為：
式中，T為溫度；λ為熱傳導系數；qv為內部熱源的發熱功率；ρ為密度；c為比熱容；t為傳熱時間；x、y和z為全體坐標系(x,y,z)中的坐標。
在3D模型的溫度場計算過程中，采用Goldak等[22]提出的雙橢球移動熱源來模擬焊接熱量輸入。熱源模型的前半部分與后半部分的熱流密度可以用方程(2)和(3)描述：
式中，q1、q2為雙橢球熱源前半部分與后半部分的熱流密度；Q=ηUI，為焊接熱量(其中，U為焊接電壓，I為焊接電流，η為焊接熱效率，取η=0.75[23])；a1、a2、b、c為橢球形狀參數；f1、f2為前后橢球熱量分布函數，且f1+f2=2，在本研究中，取f1=0.6，f2=1.4[17]。
假設有限元模型所處坐標系為全體坐標系(x,y,z)，則熱源的坐標系相對于有限元模型而言是移動的。本研究采用局部坐標系(x',y',z')描述移動熱源模型，滿足：
式中，vx、vy、vz分別為熱源在x、y、z方向上的速率分量。
2D軸對稱模型中的焊接熱輸入用瞬間熱源[9]來模擬。該熱源模型中的熱流密度分布均勻，包含2個重要參數：熱源的熱流密度(q)和加熱時間(th)，在保證每條焊道的總熱量不變的情況下，通過調整這2個參數，使得焊接熔池的最高溫度控制在1600~2000 ℃的范圍。瞬間熱源的熱流密度可以用方程(7)描述：
式中，L為整條焊縫的長度，v為焊接速率，V為焊縫的體積。
由于工件在焊接過程中不僅要吸收來自電弧和金屬熔滴的熱量，還要向周圍環境散熱，因此在有限元模型中通過定義散熱面考慮工件與外部環境的熱量交換。本研究只考慮對流散熱和輻射散熱2種熱損失形式，分別通過Newton定律(式(8))和Stefan-Boltzmann定律(式(9))描述：
式中，qc、qr分別為工件與周圍環境之間的對流散熱和輻射散熱；hc為對流交換系數，取值為15×10-6W/(mm2·℃)；T0為環境溫度(20 ℃)；εr為熱輻射系數，本次計算取εr=0.8；σr為Stefan-Boltzman常數。
計算時，假設焊縫金屬與母材具有相同的材料屬性，材料的熱物理性能參數[24]如圖4a所示。
圖4材料熱物理性能參數和力學性能參數
Fig.4Thermal physical properties (a) and mechanical properties (b) of material
在力學模型中，采用與熱分析時完全相同的網格模型，以溫度場的計算結果作為熱載荷加載到彈-塑性有限元模型中進行焊接殘余應力和變形的計算。由于實驗所用的材料為奧氏體不銹鋼，不需考慮相變應變成分。同時，焊接過程中材料升溫后在高溫停留時間較短，蠕變現象也不明顯，這樣蠕變應變成分也可以忽略不計。因此，在奧氏體鋼焊接過程中，材料的總應變(εtotal)可以用下式來描述：
式中，εe為彈性應變，εp為塑性應變，εth為熱應變。
彈性應變計算遵循各向同性Hookean定律，對于塑性變形的計算采用了Von-Mises準則。材料加工硬化性能通過各向同性準則來描述，SUS316不銹鋼的加工硬化系數參見文獻[24]。同時采用了一種“階躍式”退火模型來考慮退火軟化效應的影響[12]，退火軟化溫度設置為800 ℃[25]。材料的力學性能參數[24]如圖4b所示。
為了便于定量比較溫度場計算結果，在每種尺寸3D模型的180°截面上分別選取3個點(Point 1，Point 2和Point 3)來考察最后一道焊的熱循環；同時，在對應的2D軸對稱模型中，也同樣選取對應位置的3個點來考察最后焊道的熱循環。采用3D模型和2D模型計算得到的3個位置熱循環的比較如圖5所示。從此圖可以看出，對于3種不同尺寸的圓管，2D軸對稱模型與3D模型計算得到的各點峰值溫度總體上吻合較好。但是在冷卻階段，2D軸對稱模型計算得到各點的冷卻速率要略大于3D模型的計算結果。這是因為3D模型在計算時采用了雙橢球移動熱源，可以模擬焊接電弧在空間中的移動過程和工件內部3個方向的熱傳導，而2D軸對稱模型無法反映沿焊接方向(周向)的熱傳導，導致冷卻階段計算的溫度下降速率偏大。在最后一道焊的外表面中心位置(Point 1)，3D模型計算得到的峰值溫度比2D軸對稱模型的略高一些，但其它2個點的峰值溫度幾乎沒有差別。由于本研究中所使用的材料是SUS316奧氏體不銹鋼，計算過程中不需要考慮固態相變的問題，從力學模型的控制方程上分析可知，冷卻速率的較小差異對后續殘余應力場的計算結果不會造成顯著影響。整體上看，2D軸對稱模型計算的熱循環曲線與3D模型計算結果比較吻合，而且尺寸因素對2D軸對稱模型計算溫度場精度影響也比較小，這一結果既驗證了所使用的瞬間熱源的有效性，也驗證了2D軸對稱模型計算不銹鋼焊接接頭溫度場的有效性。
圖5不同尺寸圓管最后一道焊的熱循環曲線
Fig.5Thermal cycles during the last welding of thin pipe (a), middle pipe (b) and thick pipe (c)
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圖6對比了小尺寸圓管 Case A 180°截面和Case B的內表面與外表面的軸向殘余應力分布以及實驗測量[19]結果。從圖6a可以看出，2D軸對稱模型模擬得到的內表面上的軸向殘余應力分布與3D模型的計算結果幾乎一致，僅僅在焊縫內部表面附近3D模型得到的軸向應力峰值略高于2D模型的計算結果。總體上而言，2D軸對稱模型和3D模型的計算結果與實驗測量結果在分布和大小上都十分吻合。從圖6b同樣可以看到，2種有限元模型計算得到的外表面軸向殘余應力分布也與測量結果吻合良好。但是，在焊縫中心和離焊縫中心約40 mm的位置，實驗測量結果與數值模擬結果存在一定差異。由于焊接后貼應變片時，焊縫表面要進行處理(如機械打磨)，相比較其它位置，焊縫表面更加粗糙而且不平，因此打磨掉的金屬更多，這種處理會使焊縫表層金屬產生一定的塑性變形而對焊態下產生的應力有一定的影響，這可能是導致焊縫區域的軸向殘余應力測量值與計算存在一定差異的主要原因。對于離焊縫中心約40 mm的位置，焊前鋼管經歷了塑性加工而產生了加工硬化使得材料的屈服極限提高，而該處焊接熱循環峰值溫度會超過材料的屈服溫度[26]，但遠低于退火溫度，因此容易產生較大的殘余應力。此外，由于該位置在焊接過程中峰值溫度并不太高(220 ℃)，因此焊接前的初期殘余應力會部分或全部保留下來[17]，初期的殘余應力也是導致計算結果與實驗結果差異的一個原因。
圖6內表面和外表面軸向殘余應力的模擬結果與測量值[19]對比
Fig.6Comparisons of axial residual stress simulation results and measurements[19]of inside (a) and outside (b) surfaces
圖7為Case A 180°截面和Case B內表面與外表面的周向殘余應力分布及對應的實驗結果[19]。總體而言，2D軸對稱模型和3D模型計算得到的結果與實驗結果吻合較好。但是在圖7b中，實驗結果與計算結果存在一定的偏差。焊后為了貼應變片進行的機械打磨和焊前機械加工帶來的初始殘余應力是導致偏差出現的原因。此外，外表面近縫區的周向應力幅值隨軸向距離變化很敏感，這也影響了殘余應力的測量精度。
圖7內表面和外表面周向殘余應力模擬結果與測量值[19]對比
Fig.7Comparisons of hoop residual stress simulation results and measurements[19]of inside (a) and outside (b) surfaces
通過上述詳細比較和分析可知，2D軸對稱模型與3D模型模擬的殘余應力結果差異很小，而且與測量結果吻合較好，這也驗證了2D軸對稱模型在計算小尺寸圓管對接接頭焊接殘余應力時，具有較高的精度。對于小尺寸的圓管，在不考慮始終端應力分布[17]時，可以用2D軸對稱模型代替3D模型計算環焊縫穩定區殘余應力，進而大幅節省計算時間。在本研究中，Case A的計算時間為289 min，而Case B的計算時間僅為0.75 min。
為了比較不同尺寸模型的殘余應力計算結果，本工作選取了3D模型180°截面上的橫向與縱向殘余應力分布與對應的2D軸對稱模型計算結果進行比較(圖8)。可以看到，所有案例的焊縫及近焊縫區均呈現較高的拉應力，局部區域的應力峰值遠高于母材的常溫屈服強度(220 MPa)，這是由于焊接時沿焊縫方向(周向)的拘束較大導致的。另外，在力學模型中，采用各向同性硬化準則考慮了材料的加工硬化效應，因而縱向殘余應力的峰值會遠高于材料的屈服極限。在圖8中，隨著模型尺寸(壁厚和內徑)的增加，最大拉應力出現的位置從圓管內表面逐漸過渡到靠近外表面的區域，而最大壓應力始終出現在焊縫兩側靠近內表面的區域。對于小尺寸圓管模型(Case A與Case B)而言，2D軸對稱模型與3D模型計算的峰值拉應力相對偏差僅為1.9%；對中尺寸圓管模型(Case C與Case D)而言，兩者之間的偏差為2.1%；而對大尺寸圓管模型(Case E與Case F)而言，它們的相對偏差更大一些，但是也沒有超過6.0%。總體上來看，2種計算方法得到的周向殘余應力分布非常相似，且峰值應力的差別也較小。
圖83D模型180°截面和2D軸對稱模型的周向殘余應力分布對比
Fig.8Comparison of hoop residual stress distribution in 3D model 180° section and 2D axisymmetric model
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圖9為Case A~F的軸向殘余應力分布云圖。根據Dong[27]的研究，環焊縫在厚度方向上軸向殘余應力可以分為彎曲型(bending-type)和自平衡型(self-equilibrating-type) 2種類型。在本研究中，小尺寸圓管(Case A與Case B)的軸向殘余應力沿厚度方向的分布符合彎曲類型，即沿厚度呈現拉應力-壓應力的分布形式，且外表面為壓應力，內表面為拉應力。中尺寸圓管(Case C與Case D)和大尺寸圓管(Case E與Case F)為自平衡類型，即在厚度方向上呈現拉應力-壓應力-拉應力的分布形式。比較Case E與Case F可知，靠近外表面的應力分布基本吻合，但是靠近內表面的焊縫及近焊縫區域，2種模型計算的軸向殘余應力值存在較大偏差，這是由于焊接時軸向拘束較小，軸向應力對拘束變化更為敏感，而2D軸對稱模型不能很好地反映焊接熔池在移動過程中的局部拘束。而且隨著模型尺寸和焊道數目的增加，一方面2D軸對稱模型與3D模型在焊接熔池附近局部拘束度的差異變大，另一方面，靠近圓管內壁的區域在經歷多次熱循環后，2種模型計算軸向殘余應力的偏差會逐漸積累。對于大尺寸圓管模型，靠近圓管內壁1/5厚度的區域，3D模型計算的峰值壓應力為-279 MPa，而2D軸對稱模型計算的應力峰值僅為-121 MPa，顯然2種模型在該區域計算的軸向殘余應力值存在較大偏差。
圖93D模型180°截面和2D軸對稱模型的軸向殘余應力分布對比
Fig.9Comparison of axial residual stress distribution in 3D model 180° section and 2D axisymmetric model
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圖10a為焊縫中心線上(沿厚度方向)的周向殘余應力分布，可以看到Case A與Case B，Case C與Case D計算結果基本一致，而Case E與Case F靠近內表面的區域，2D軸對稱模型計算的壓應力區域略窄一些。總體上來看，2D軸對稱模型與3D模型計算的周向殘余應力吻合較好。圖10b為焊縫中心線上的軸向殘余應力分布。比較Case E與Case F可以看到，在靠近內表面的區域，軸向應力呈壓應力，但是2D軸對稱模型計算的軸向應力峰值明顯偏小。可見，軸向應力對拘束變化更敏感，用2D軸對稱模型計算的軸向應力偏差較大。
圖10周向和軸向殘余應力沿焊縫中心線的分布對比
Fig.10Hoop (a) and axial (b) residual stress distributions along the weld centerline (x—distance from inside surface)
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(1) 整體上看，2D軸對稱模型計算的熱循環曲線與3D模型計算結果比較吻合，且尺寸因素對2D軸對稱模型計算溫度場精度影響較小，驗證了2D軸對稱模型計算溫度場的有效性。
(2) 對于小尺寸圓管，2D軸對稱模型與3D模型計算的殘余應力結果趨勢一致，且與實驗測量結果吻合較好，驗證了2D軸對稱模型計算殘余應力的有效性。
(3) 改變模型尺寸時，2D軸對稱模型與3D模型計算結果整體吻合較好，但在靠近內表面的焊縫及近焊縫區域，焊接殘余應力的幅值和拉壓應力區域的大小存在一定差別，且差別隨圓管尺寸的增加而增大。
(4) 從提高計算效率以滿足工程應用需求角度出發，對于小尺寸圓管，在不考慮始終端應力問題時，可以用2D軸對稱模型代替3D模型計算環焊縫穩定區殘余應力，從而節省大量計算時間；而對于大尺寸圓管焊件而言，也可以用2D軸對稱模型快速地獲得多層多道焊殘余應力分布，但是要注意靠近圓管內壁1/5厚度的區域附近的應力值有一定精度損失。
,,鄧德安
圖1
1實驗方法
圖2
2數值模擬方法
2.1有限元模型
圖3
2.2溫度場計算
圖4
2.3應力場計算
3結果與分析
3.1溫度場計算結果
圖5
3.2應力場計算結果與測量結果對比
圖6
圖7
3.3圓管尺寸效應對2D軸對稱模型的殘余應力計算精度影響
圖8
圖9
圖10
4結論
來源--金屬學報