周小賓,1,趙占山2,汪萬行1,徐建國1,岳強1

渣-金-氣三相流動及相互作用現象廣泛存在于冶金容器中，如鐵水噴鎂脫硫[1]、轉爐冶煉[2]、鋼包精煉[3,4]和結晶器浸入式水口吹氬等工藝[5]。通過底吹或其他形式形成的氣泡在金屬熔池中上升到達渣-金界面，一部分氣泡通過渣-金界面時，可能產生夾帶現象，使鋼液以液滴的形態進入渣中，一部分氣泡由于尺寸等原因不能穿過渣層，在界面聚集。氣泡在渣-金界面處的行為，改變了渣-金界面相互作用形態，對渣-金反應以及熱量和質量傳遞都有顯著影響，進而影響冶煉工藝的進行。

目前針對冶金器多相流的研究主要集中在冶金器中底吹作用下的渣眼行為[6]、氣體流量、流場[7,8]、鋼液混勻時間[9]、卷渣狀況[10,11]和夾雜物去除[12,13]等方面，對氣泡上升過程穿過渣-金界面夾帶鋼液進入渣層并與渣層作用的現象研究相對較少。Han和Holappa[14]利用熱態實驗研究氣泡在渣-金界面產生夾帶的臨界直徑大約為9 mm，此時對應的渣-金界面張力為1.4 N/m。如果渣-金界面張力為1.8 N/m時，對應的氣泡臨界直徑大約為12.5 mm[15]。同時發現，氣泡夾帶量(夾帶鋼液進入渣層的體積量)與氣泡尺寸成正比，與界面張力和黏度成反比[16]。Ekeng?rd等[17]對鋼包過程中不同階段渣中鋼液滴的分布進行研究發現，渣中鋼液滴的數量在脫氣操作之前較多，并且電極的使用會影響渣中鋼液滴的數量。另外，也有學者[18,19]研究了其他金屬和高溫鹽等熔池中氣泡的夾帶作用。由于氣泡在相界面的夾帶現象也廣泛存在于機械、石油工程、生物醫學和化工等工藝中，因此，相關研究人員對不同工藝下的氣泡在相界面的夾帶現象進行了大量研究。Reiter和Schwerdtfeger[20]用高速攝影技術研究了氣泡通過液/液界面時的夾帶現象。研究發現，隨著氣泡尺寸的增大，被帶入上層相的下層相數量也隨之增加，并且很大程度上取決于液/液體系的物理性質。Greene等[21]通過物理模擬研究了由氣泡上升引起的夾帶問題，根據實驗總結出氣泡夾帶的臨界公式，表明氣泡夾帶量與渣-金密度比和界面張力有很強的關聯性。Zhao等[22]使用空氣-水-油物理實驗研究了不同氣量產生的多氣泡通過不同黏度油層的界面時發生的界面現象，發現低氣量時油層黏度對夾帶影響明顯，夾帶液柱高度和夾帶量在大氣量時均有較大變化。此外，Singh等[23]和Natsui等[24]基于不同數值模擬方法建模，對單個氣泡通過液/液之間界面現象進行模擬，研究了界面張力、密度、黏度等對氣泡夾帶過程的影響。

綜上所述，前期的相關研究內容主要針對冷態或水-油體系，與冶金過程中鋼-渣體系物性差別較大，而且未對冶金中關注的鋼液夾帶量和夾帶過程中渣-金界面面積變化等重要現象進行過多關注。本工作以冶金工藝過程中氣泡穿過渣-金界面行為作為研究對象，建立物理模型對氣泡通過渣-金界面時產生夾帶現象的影響因素進行研究，并通過數學模型研究鋼-渣-氣三相體系氣泡夾帶行為。考察氣泡尺寸、渣層黏度、渣層密度、渣-金界面張力等因素對氣泡夾帶行為的影響規律，為進一步研究氣-渣-金界面傳質和傳熱行為提供理論依據和參考。

1物理模型

通過物理實驗中對單個氣泡通過油-水界面夾帶行為進行研究，考察氣泡尺寸和具有不同物性的油對夾帶量的影響，實驗裝置如圖1所示。不同油的物性及其與水的界面張力參數如表1所示。實驗裝置主體為長方體有機玻璃容器，頂部敞口，內尺寸為300 mm × 200 mm × 60 mm，水面高度200 mm，油層高度100 mm，托杯位置(氣泡釋放位置)距離兩相界面100 mm。通過注射器向托杯內注入一定量氣體，旋轉軸承釋放氣泡。氣泡在水中上升通過兩相界面并夾帶水進入上部油層中。此時利用圖中裝置對夾帶進入油層中的水進行收集并測量。氣泡在油層中繼續上升進入倒扣的滴定管中，根據滴定管上部液面變化測得氣泡體積，根據體積計算氣泡當量直徑，每組實驗重復3次，求平均值。實驗過程中保持水和油層高度不變，主要研究使用不同油模擬渣層時氣泡直徑對夾帶量的影響。

圖1

圖1實驗裝置示意圖

Fig.1Schematic of experimental setup

表1物理實驗流體物性參數

Table 1Physical parameters of the applied fluid for the experiment

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2數學模擬

利用數值模擬方法對氣泡夾帶現象進行建模，首先模擬物理實驗中現象對數模進行驗證，再用數值模型研究鋼-渣界面的氣泡夾帶現象。本工作重點研究氣泡和渣等物性對夾帶量的影響規律，假設熔池流體在氣泡釋放前靜止，在氣泡運動過程中為層流，未考慮實際氣泡上升過程中氣泡間相互影響及渣-金相互運動等因素。

2.1模型假設

本工作針對水-油和鋼-渣體系的建模均基于如下假設：(1) 氣泡釋放前計算域流體速度為零；(2) 假設每一相均為不可壓縮流體，密度、黏度及各相間界面張力為常數；(3) 計算過程不考慮溫度對體系的影響；(4) 假設氣泡豎直上升，在上升過程中無水平移動；(5) 氣泡由靜止釋放，氣泡初始速度為0，初始狀態為球形；(6) 各相與壁面接觸角均為90°；(7) 本研究中忽略實際鋼液中的夾雜物可能對氣泡夾帶現象產生的影響。

2.2控制方程

假設氣泡上升過程中整個計算域中流體流動狀態均為層流，動量控制方程為[25,26]：

式中，ρ為密度，u為流體速度，t為時間，p為壓力，μ為流體黏度，g為重力加速度，Fst和F分別為相界面張力和界面自由能。

模型需對多相流中的相界面進行精確捕捉以獲得氣泡上升過程中不同相的體積分布，使用相場模型對三相界面進行計算[25,26]:

式中，${?}_{?}$為相體積分數，下角標i、j、k分別為氣、鋼液和渣的相指示序號，M0為相場遷移率控制參數，ηi為廣義化學勢。各項表達式如下：

式中，Mconst為常數，本工作取1 × 10-4m3/s；ε為界面的特征尺寸；CT、Ci和Cj為與界面張力相關的系數，計算方式如下：

其中，方程(6)中等號右邊為三相體系中，氣-鋼液、氣-渣和渣-鋼液兩相之間的界面張力。動量方程(1)中的Fst和F通過以下方程計算：

式中，Λ是指定系統額外自由體積能量的參數，默認為0.7[25,26]。

對于動量守恒方程中多相流界面控制體中流體的ρ和μ通過如下方程進行計算：

2.3邊界條件和網格

數值模擬首先利用物理模型中的油-水體系實驗結果進行驗證，隨后模擬鋼-渣體系。數值模擬采用二維軸對稱模型進行計算。忽略壁面對流體的影響，上部出口為壓力邊界，計算域及模型初始狀態和邊界條件如圖2所示。

圖2

圖2計算域及邊界條件示意圖

Fig.2Schematic of the computational domain and boundary conditions (d—diameter)

考慮到氣泡的運動過程中形狀隨時間變化，及氣泡與液-液界面相互作用過程中，氣泡、界面和鋼液滴等幾何形變較大，模型采用三角形非結構網格。計算域初始網格最大單元尺寸0.4 mm，最小0.016 mm，最大單元增長率設為1.13。在計算過程中，使用自動加密網格方法，對相界面區域進行自動加密，網格加密最大層數為3層，最小尺寸0.05 mm，計算域氣泡附近局部網格劃分如圖3所示。

圖3

圖3幾何模型網格劃分示意圖

Fig.3Schematic of mesh of the geometric model

2.4模擬參數與方案

為驗證數學模型的可靠性，首先建立數學模型對物理模擬中的參數進行計算并對比。再利用類似模型對鋼-渣-氣體系中的氣泡夾帶現象進行研究。主要考察氣泡直徑、渣黏度、密度和渣-金界面張力對氣泡夾帶進入渣層鋼液量的影響。由于較小氣泡在穿過渣層時不產生夾帶或夾帶量較小，較大氣泡在上升過程中形變較大，甚至破碎，本工作只考慮氣泡形變不大并能產生夾帶的直徑范圍。冶金過程中不同工藝使用渣系不同，成分變化復雜且范圍較大，多數渣平均密度在2500~4500 kg/m3 [27]，本工作密度研究范圍設定為2000~5000 kg/m3。同樣，由于不同冶煉工藝中渣成分和熔池溫度變化范圍較大，渣層黏度、表面張力和鋼渣界面張力選取較有代表性的數據范圍，詳細參數如表2[27]所示。

表2數值模擬物性參數[27]

Table 2Physical parameters of the fluids for numerical simulations[27]

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數值模擬對氣泡夾帶進入渣層的鋼液量進行統計，分析氣泡上升不同時刻渣中鋼液夾帶量的變化。在瞬態計算完成后，對渣中的鋼液量體積進行積分，得到渣中不同時刻鋼液量體積變化。渣-金間的接觸面使用類似的積分方法，通過對渣-金兩相界面進行積分獲得不同時刻渣-金界面面積變化。

3結果與分析

3.1物理模擬結果與討論

圖4為不同油-水體系氣泡夾帶量和氣泡尺寸的關系。實驗中，氣泡小于7 mm時不產生夾帶，氣泡大于13 mm時在上升過程中形狀變化較大甚至破碎。因此，圖中為尺寸在7~13 mm范圍內氣泡的夾帶量結果。可以看出，氣泡直徑越大，夾帶量越大。氣泡從7.3 mm增大到12.5 mm左右，使用10 mm/s硅油時，氣泡夾帶量由167 mm3增大至4205 mm3，增大了約24倍；使用100 mm/s硅油時，氣泡夾帶量由170 mm3增大至2590 mm3，增大了約14倍。氣泡夾帶量均隨氣泡直徑增大而增大，并且夾帶量與氣泡直徑呈非線性關系，氣泡直徑為7.3~11 mm時，夾帶量較小，當氣泡直徑大于11 mm時，夾帶量增大明顯。大尺寸氣泡在穿過渣-金界面時具有更大的速度和界面接觸面積，這有助于氣泡夾帶更多的鋼液進入渣層。例如鋼包精煉過程中，底吹氣泡較小時，可能更多的作用是去除夾雜物，對于活躍渣-金界面作用有限，增大底吹強度時，大量大尺寸氣泡上升，穿過渣-金界面時夾帶大量鋼液進入渣層，增大了渣-金作用面積和時間，使渣-金界面作用效率大大增強。

圖4

圖4不同油-水體系氣泡夾帶量變化

Fig.4Variations of bubble entrainment in different oil-water systems

對比使用100和10 mm/s硅油可以看出，油層黏度和界面張力增大，夾帶量減小。當氣泡直徑小于11 mm時，2者相差不大；當氣泡直徑大于11 mm時，隨著夾帶量增大，2者相差明顯。渣層黏度和界面張力增大時，氣泡穿過渣-金界面夾帶鋼液阻力增大，因此夾帶量下降，實際冶煉過程中，渣層黏度增加，渣-金界面相互作用強度下降，進而影響渣-金作用效率。

石蠟油的密度和黏度均小于10 mm/s硅油，界面張力也不同，氣泡在石蠟油層中的水夾帶量比使用硅油時少，且隨著氣泡直徑增大，夾帶量上升量較少。

從以上分析可以看出，物理模擬可以較為直觀地研究氣泡尺寸和夾帶量的關系，得出一些量化的結論。但是，對于渣層密度、黏度和界面張力等性質和氣泡夾帶量的單參數定量關系的研究較為困難。原因是模擬渣層的不同流體，黏度、密度和界面張力等性質均不同，得出的實驗結果不能明確地分析出起主要作用的因素，也較難分析出不同因素對夾帶量的影響。因此，本研究利用數值模型對渣層物理性質和氣泡夾帶量的關系進行量化研究，討論渣層黏度、密度和界面張力等性質與氣泡夾帶量的關系。

3.2數值模擬研究結果與討論

首先建立數值模型對石蠟油-水體系中氣泡夾帶進行模擬并驗證。石蠟油-水液液體系實驗相關參數如表1所示，氣泡直徑取10 mm。氣泡上升過程的數值模擬和物理模擬對比如圖5所示。氣泡釋放后在上升過程中產生變形，隨后以一定速度到達相界面，穿過界面時，由于尾流的作用，一部分水隨氣泡上升在氣泡下部形成水柱，氣泡到達一定高度后，夾帶的水柱脫離界面，隨后斷裂，一部分水隨著氣泡繼續上升，另一部分開始下降，最終穿過相界面，返回到下部。與物理模擬對比發現，數值模擬與物理模擬在氣泡上升和夾帶過程中均比較類似。由于容器中其他因素的干擾，物理模擬中氣泡在上升過程中表現出一定的非對稱性行為，這也是數值模擬和物理模擬結果不一致的重要因素。

圖5

圖5氣泡上升過程的數值模擬和物理模擬結果對比

Fig.5Comparisons between the mathematical (a) and experimental (b) results of bubble rising process

為了定量驗證數值模擬結果，對數值模擬不同氣泡尺寸夾帶量進行統計并與實驗結果進行對比，如圖6所示。從圖中可以看出，當氣泡尺寸較小時，沒有夾帶產生，氣泡超過8 mm左右時產生夾帶，氣泡夾帶量隨氣泡尺寸的增大而增大。氣泡較小時夾帶量較小且夾帶量隨氣泡尺寸增大增長緩慢，隨著氣泡尺寸的增大，氣泡夾帶量開始迅速增大，數值模擬和物理模擬變化趨勢一致。但同時也發現，相同氣泡尺寸時，氣泡夾帶量數值模擬結果與實驗結果存在偏差，數值模擬結果偏大。氣泡尺寸較小時，偏差約10%，氣泡尺寸較大時，偏差可達90%左右。其中一個重要原因是，數值模擬統計值為兩相界面以上的夾帶總量，包括未脫離界面的部分，而物理模擬對于這部分未脫離界面的夾帶收集困難，并未統計，導致量上的差異。造成數值模擬和物理模擬結果偏差的其他主要原因分析如下：(1) 實驗中上升氣泡在介質中的運動空間為三維，同時釋放的氣泡形狀很難保持穩定統一，體積和形狀存在一定波動，實驗中氣泡釋放裝置人為控制，存在一定的擾動和誤差；(2) 數值模擬為二維中心軸對稱模型，初始狀態和氣泡上升過程均無外部擾動源，嚴格意義上說這個與物理模擬不同，只能近似。

圖6

圖6氣泡夾帶數值模擬結果和實驗結果對比

Fig.6Comparison between the mathmatical and experimental results of bubble entrainment

雖然物理模擬在實驗上數據存在一定波動，但其得出的模擬結果和趨勢與物理模擬結果具有較高的一致性。因此，利用建立的數學模型可以對實際煉鋼過程中的渣-金界面處氣泡的夾帶和運動行為進行研究。另外，數值模擬對于體系內尤其是物理實驗較難測量的參數的動態監測有著絕對的優勢，為研究提供了新的視野。

實際渣系在改變成分時，其密度、黏度、表面張力以及渣-金界面張力等都可能隨之改變，不易分析單變量對氣泡夾帶的影響。本工作為了研究單一參數對體系的影響，只改變渣的其中某一個參數，其他參數保持不變，因此本工作中的渣性質不特定針對某一渣系，只研究渣的性質對氣泡夾帶的影響。

3.2.1 氣泡夾帶量分析

圖7為不同直徑氣泡穿過渣-金界面時渣中鋼液夾帶量隨時間的變化關系。圖中夾帶量統計量為渣-金界面以上的鋼液量，鋼液在渣中的變化過程與圖5類似。從圖中可以看出，氣泡在鋼液中上升，未到達渣-金界面時夾帶量為零。氣泡在穿過界面時產生夾帶，渣中鋼液量開始增加，隨著氣泡的上升，渣中鋼液量達到峰值，隨后由于鋼液柱斷裂、回落，渣中鋼液量減少，最終全部返回下部熔池。對比不同尺寸氣泡的夾帶量發現，較大氣泡夾帶量較大，這是由于較大氣泡在上升過程中能帶動更多鋼液隨氣泡運動而上升，使更多的鋼液進入到渣層當中，且向上運動距離較長，使夾帶鋼液在渣中停留更長時間，表明大尺寸氣泡能使更多鋼液與渣層混合，更有利于促進渣-金界面反應。

圖7

圖7渣層中鋼液體積隨時間的變化

Fig.7Variations of entrainment volume of molten steel as a function of time

由于渣中鋼液夾帶量隨時間變化，為對比方便，僅統計和對比不同因素對氣泡夾帶量峰值的影響，結果如圖8所示。圖8a為氣泡直徑對夾帶量的影響。從圖中可以看出，氣泡穿過渣-金界面的夾帶量隨氣泡直徑的增大而增加。氣泡初始直徑由10 mm增大到16 mm，氣泡夾帶量由510 mm3增大到4290 mm3，氣泡夾帶量增大了7.41倍。可見，鋼中氣泡較小時，不產生夾帶或夾帶量較小，當氣泡尺寸達到一定程度時開始產生夾帶現象，并且在尺寸增加時，夾帶量急劇增加。

圖8

圖8不同因素對氣泡夾帶量的影響

Fig.8Influences of bubble diameter (a), slag density (b), slag viscosity (c), and slag-metal interfacial tension (d) on the entrainment volume of molten steel

實際生產過程中，不同冶煉工藝中渣層成分和含量不同，從而導致渣層密度產生變化。圖8b為渣層密度變化時氣泡對鋼液夾帶量的影響。從圖中可以看出，渣層密度由2000 kg/m3增大到5000 kg/m3，氣泡夾帶量由1110 mm3增大到1800 mm3，氣泡夾帶量增大了62.2%。由于渣層密度增大時，渣-金密度差降低，使鋼液更易進入渣中并停留較長時間。可見，渣層密度增加時可以使得更多鋼液夾帶進入渣中。

圖8c為渣層黏度對夾帶量的影響。可見，渣層黏度范圍在0.05~2.00 Pa·s時，氣泡夾帶量由1480 mm3減小到1200 mm3，氣泡夾帶量減小了18.4%。說明渣層的黏度增大對氣泡夾帶有抑制作用，氣泡夾帶量隨渣層黏度增大而減小。這是由于渣黏度的增大會增大氣泡上升阻力，降低氣泡進入渣層后的速度，進而影響氣泡尾流攜帶鋼液量。因此，實際冶煉過程中，渣層黏度較大時，渣-金界面作用效率會因此而下降。

渣層成分、含量和冶煉溫度均會影響渣-金界面張力。圖8d為渣-金界面張力從0.65 N/m增大到1.1 N/m時氣泡夾帶量的變化。可以看出，氣泡夾帶量由560 mm3減小到390 mm3，減小了30.6%，說明渣-金界面張力對氣泡夾帶量有顯著影響，渣-金界面張力越大，氣泡夾帶鋼液量越小。這是由于氣泡在到達渣-金界面時需要克服渣-金界面作用力而穿過，渣-金界面增大時阻力增加，因此，夾帶鋼液量降低。

3.2.2 渣-金界面面積

氣泡通過渣-金界面夾帶鋼液進入渣層中，由于夾帶量及夾帶鋼液滴在渣中的形狀變化，影響了渣-金界面面積的變化，進而影響了渣-金界面作用效率。圖9為數值模擬氣泡上升通過渣-金界面產生夾帶時渣-金界面面積變化。從圖中可以看出，渣-金界面面積變化規律與體積變化規律類似。當氣泡在鋼液中上升未到達渣-金界面時，渣-金界面面積保持不變，當氣泡上升到達渣-金界面時，鋼液在氣泡作用下進入渣中，渣-金界面面積開始增大，隨著氣泡繼續上升將鋼液夾帶到渣層中，渣-金界面面積持續增大，渣中夾帶鋼液在界面張力和重力的作用下形狀產生變化，渣-金界面面積持續變化，當形變穩定后，渣-金界面面積趨于穩定。

圖9

圖9渣-金界面面積變化

Fig.9Variations of slag-metal interfacial area as a fun-ction of time

圖10a為不同氣泡初始直徑對渣-金界面面積的影響。從圖中可以看出，當氣泡直徑為10 mm時，渣-金界面面積增長僅為200 mm2左右，且整個過程中變化不大。氣泡越大，渣-金界面面積增長越大。對比整個夾帶過程中界面面積峰值，氣泡直徑從10 mm增加20%、40%和60% (12、14和16 mm)時，渣-金界面面積最大值分別增加了95.2%、208.0%和367.0%。可見，渣-金界面面積隨著氣泡增加而迅速增大，且呈非線性增長關系。實際冶煉過程中，在某一供氣區間增加供氣強度，產生較大氣泡，將使更大量的鋼液帶入渣中，增加渣-金相互作用面積。

圖10

圖10物性參數對渣-金界面面積的影響

Fig.10Influences of bubble size (a), slag density (b), slag viscosity (c), and slag-metal interfacial tension (d) on the interfacial area

圖10b為渣層密度對氣泡夾帶過程中渣-金界面面積的影響。渣層密度從2000 kg/m3增加到3000、4000和5000 kg/m3時，渣-金界面面積最大值分別增加了2.8%、6.4%和13.1%。可見，渣層密度的增加對于促進渣-金界面相互作用有積極作用，但是作用小于氣泡直徑增加的作用。

氣泡穿過渣-金界面，要克服渣層阻力實現夾帶。因此渣層黏度和界面張力的作用也不應忽視。如圖10c和d所示，隨著渣層黏度和渣-金界面張力增大，氣泡在渣-金界面和渣層中運動阻力增大，渣-金界面面積減小。渣層黏度為0.5、1和2 Pa·s較渣層黏度為0.05 Pa·s時渣-金界面面積最大值分別減小了3.8%、6.9%和10.2%。渣-金界面張力從0.65 N/m增大到0.80、0.95和1.10 N/m時渣-金界面面積最大值分別降低2.2%、4.4%和6.4%，

從以上分析可以看出，氣泡尺寸，渣層黏度、渣層密度和渣-金界面張力對氣泡夾帶量均產生影響。其中，氣泡尺寸對夾帶量影響最大，當氣泡小于一定尺寸時，不產生夾帶，隨著氣泡尺寸增加，夾帶量急劇上升。其次是渣層密度對夾帶量的影響，渣層黏度和渣-金界面張力的影響較小。需要指出的是：除本研究所述的因素外，氣泡速度、鋼液特性、渣層厚度和渣-金界面相互運動等也可能對氣泡在渣-金界面的夾帶行為產生影響，其影響規律有待進一步研究。

4結論

(1) 物理模擬實驗中，氣泡尺寸達到一定值時開始產生夾帶并且夾帶量均隨氣泡直徑增大而增大。氣泡尺寸增大時，夾帶量迅速上升，與氣泡尺寸增長呈非線性關系；夾帶量隨油層黏度增大而減小，隨油層密度增大而增大，氣泡直徑較小時油層黏度和密度對夾帶的影響不明顯，氣泡直徑較大時影響顯著。

(2) 數值模擬結果表明，氣泡尺寸是影響鋼液夾帶量的最主要因素，氣泡初始直徑由10 mm增大到16 mm時，氣泡夾帶量增大了7.41倍；其次是渣層密度，渣層密度由2000 kg/m3增大到5000 kg/m3，氣泡夾帶量增大了62.34%；渣層黏度和界面張力在本研究數值范圍內影響較小，渣層黏度由0.05 Pa·s增加到 2 Pa·s時，氣泡夾帶量減小了18.4%，渣-金界面張力從0.65 N/m增大到1.1 N/m，氣泡夾帶量減小了30.6%。

(3) 對渣-金界面面積變化的研究發現與夾帶量類似的現象，氣泡尺寸是影響渣-金界面面積變化的最主要因素。氣泡初始直徑為12、14和16 mm較氣泡初始直徑為10 mm時渣-金界面面積增量最大值分別增加了95.2%、208.0%和367.0%。渣層密度5000 kg/m3較渣層密度為2000 kg/m3時渣-金界面面積最大值增加了13.1%；渣-金界面張力和渣層黏度對氣泡夾帶有抑制作用，渣-金界面張力從0.65 N/m調高至1.10 N/m時，渣-金界面面積最大值減小6.4%，渣層黏度從0.05 Pa·s升高到2.0 Pa·s時渣-金界面面積最大值減小10.2%。