侯自兵, 徐瑞, 常毅, 曹江海, 文光華, 唐萍

重慶大學材料科學與工程學院 重慶 400044

摘要

關鍵詞： 偏析 ; 高碳鋼 ; 連鑄 ; 波動特征 ; 拉坯方向 ; 時間序列

當前,鋼鐵生產已由單純的數量增長轉變到提升鋼種質量的階段,如何提高質量穩定性是我國鋼鐵行業發展高端棒線材鋼所要面臨的首要問題[1]。其中,高碳鋼連鑄坯作為制造高端棒線材的主要母材,提高其質量穩定性對生產優質棒線材鋼鐵產品具有重要意義。然而,由于高碳鋼連鑄方坯中C元素含量高且溶質分配系數低[2],容易使鑄坯產生一定程度的宏觀/半宏觀偏析,導致高端棒線材鋼的質量穩定性受到影響[3,4,5,6,7]。因此,研究高碳鋼連鑄方坯內C元素的偏析特征及其變化機理,對于提升高端棒線材鋼的質量穩定性很有意義。

以往,研究者[8]多基于橫斷面對連鑄方坯內元素分布的均勻性展開優化研究。但由于偏析的形成過程是在三維立體空間內發生的,除了橫斷面出現一定的宏觀/半宏觀偏析外,拉坯方向(縱斷面)也存在對應的成分不均勻現象[9,10]。同時雖然連鑄方坯橫斷面尺寸與對應棒線材鋼鐵產品不一樣,但鑄坯的拉坯方向與棒線材鋼鐵產品的長度方向有很強的對應關系[11]。因此,根據材料的使用特點,鑄坯拉坯方向的偏析對高端棒線材鋼質量穩定性的影響更為明顯。另外,現有連鑄方坯拉坯方向偏析現象的主要研究方法可以分為定性分析和定量分析2類：前者主要是基于元素宏觀含量及偏析區域的形貌與宏觀評級圖對比來定性判斷偏析程度[12,13];后者一般是通過偏析指數[14,15]、均方差[11]對鑄坯的偏析程度進行定量評判。這些方法均比較方便,但近年來隨著用戶對高端棒線材鋼的質量要求越來越高,以偏析形貌評級的定性方法和相對簡單的定量方法已經難以實現對鑄坯質量的精細化控制,尤其是針對偏析元素含量的波動周期和異常值。

時間序列分析技術為隨機性數學中一種現代的定量分析方法,其處理的對象為按時間先后順序排列的數據[16]。由于連鑄坯內部拉坯方向的凝固過程具有時間連續性的特點,即鑄坯內部某一位置拉坯方向上的元素分布整體來說是隨時間推進而不斷形成的,則每一組拉坯方向上的元素分布均可處理為一組時間序列[17]。基于此,本文作者前期工作[17,18]引入時間序列技術中的時域法對拉坯方向偏析C元素的分布特征展開研究,發現C元素時間序列具有一定的周期性且其特征會因尺度與數據形式的不同而改變。雖然已利用時間序列分析技術定量證明了鑄坯內部的C元素時間序列具有一定的周期性[17,18],但C元素時間序列的周期(周期性波動的快慢)與極值(一定區域內的最大值和最小值,即異常值特征)還不能被定量提取,導致不同工藝不同位置拉坯方向偏析C元素的分布特征無法準確有效對比。因此,為進一步深入分析,本工作通過引入時間序列技術中的自回歸移動平均(auto regressive moving average,ARMA)模型法,定量表達高碳鋼連鑄方坯拉坯方向C元素時間序列的波動特征(周期與極值),并重點探討冷卻強度對C元素時間序列波動特征的影響機理,從而服務于鑄坯拉坯方向元素分布均勻性的提高以及偏析三維特征的基礎研究,對材料質量類似波動問題的定量分析也具有重要參考意義。

1 實驗方法

采用尺寸為170 mm×170 mm的70鋼連鑄方坯,其主要成分(質量分數,%)為：C 0.7,Si 0.2,Mn 0.65,P 0.011,S 0.0023,Fe余量。在現場正常生產條件下分別獲得2塊不同冷卻強度的連鑄坯,其中試樣1采用“常規冷卻”(比水量0.63 L/kg),試樣2采用“強冷”(比水量為常規冷卻1.5倍)。取樣位置為沿拉坯方向的中心縱斷面。圖1為中心縱斷面C元素含量分析位置示意圖,利用OPA-200金屬原位分析儀[19]分別對距鑄坯左邊界20、30、40、50和60 mm處的直線(長度為70 mm)沿拉坯方向進行C元素含量測試。每條測量線上共得到139個數據點(每個數據點的間隔為0.5 mm),這樣就可得到5個不同測量線上的C元素含量分布。根據連鑄坯內部拉坯方向的凝固過程具有時間連續性的特點[17,18],所得含量分布即對應5個不同位置的C元素時間序列。其中20和30 mm測量線在柱狀晶區內,40和50 mm測量線在混晶區內,60 mm測量線在等軸晶區內。

圖1   鑄坯中心縱斷面取樣位置示意圖

Fig.1   Schematic of sampling location in the center longitudinal plane of the billet (20 and 30 mm in the columnar grain region; 40 and 50 mm in the mixed grain region; 60 mm in the equiaxed grain region)

圖2   70鋼連鑄方坯拉坯方向上的C元素含量分布周期性與極值示意圖(試樣2的60 mm位置)

Fig.2   Fluctuation characteristics in distribution of C element along casting direction (60 mm location in sample 2)

試樣2中60 mm位置的C元素時間序列(沿拉坯方向的C元素含量分布)如圖2所示。由圖可知,由于C元素的偏析,C元素沿拉坯方向的分布發生明顯的波動;同時C元素時間序列的波動特征可由周期(period)和極值(extremum) 2方面進行考慮,并且二者分別反映C元素分布的周期特征與異常程度。但是,從圖2可以看出,C元素時間序列的周期和極值都是不斷變化的,因此直接分析周期和極值存在難度。時間序列ARMA模型法的特點是能夠有效提取復雜時間序列對應的模態參數(固有周期、阻尼率),從而反映對應的波動固有特征并方便展開對比;同時該方法所得的固有特征與樣本點個數基本無關,即能最大程度地降低由樣本估計總體波動過程而產生的誤差[16,20]。因此,為了能有效提取C元素分布的周期與極值等波動特征,本工作引入時間序列ARMA模型法展開分析,其具體步驟如下：(1) 得到原始的C元素分布時間序列后,先利用數理統計軟件Eviews 9.0對原始時間序列進行處理并建立ARMA模型,建模過程包括判斷原序列的平穩性、平穩化處理、ARMA(p, q)模型階數的確定(p、q分別表示自回歸和移動平均分量的最大后滯階數)、模型的檢驗等環節。如果模型對應的殘差項(即原始數據值與模型值之差)為白噪聲(純隨機序列),則表明所建模型已將時間序列的全部信息提取出來[16,20]。對于ARMA模型,可通過軟件Eviews 9.0計算殘差項的自相關系數(autocorrelation)與偏自相關系數(partial correlation)來判斷[20];當自相關與偏自相關系數均在置信區間內時,則表明對應的殘差項為白噪聲,所構建模型能夠反映原始序列所包含的特征信息;(2) 然后,利用ARMA(p, q)模型編程得到回歸關系,求出ARMA模型自回歸部分(auto regressive,AR)的特征根;最后根據該特征根求出固有周期和阻尼率[20]。本工作基于模態參數求解方法[20],得出C元素時間序列AR部分不同特征根(共軛復根、正數根、負數根、單獨復數根)情況下求解模態參數(固有周期和阻尼率)的方法,如式(1)~(4)所示。

共軛復根：

$\left\{\begin{array}{l}{?}_{?}=\frac{\sqrt[]{\ln {?}_{?}\ln {?}_{?}^{\mathrm{*}}}}{\mathrm{\Delta }?}\\ {?}_{?}=-\frac{\ln {?}_{?}{?}_{?}^{\mathrm{*}}}{2\sqrt[]{\ln {?}_{?}\ln {?}_{?}^{\mathrm{*}}}}\end{array}\right.$(1)

正數根：

$\left\{\begin{array}{l}{?}_{?}=-\frac{\ln {?}_{?}}{\mathrm{\Delta }?}\\ {?}_{?}=1\end{array}\right.$(2)

負數根：

$\left\{\begin{array}{l}{?}_{?}=\sqrt[]{{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\Delta }?}\right)}^2+{\left(\frac{\ln (-{?}_{?})}{\mathrm{\Delta }?}\right)}^2}\\ {?}_{?}=\frac{-\ln (-{?}_{?})}{\mathrm{\Delta }?\sqrt[]{{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\Delta }?}\right)}^2+{\left(\frac{\ln (-{?}_{?})}{\mathrm{\Delta }?}\right)}^2}}\end{array}\right.$(3)

單獨復數根：

$\left\{\begin{array}{l}{?}_{?}=\frac{\ln {?}_{?}}{\mathrm{\Delta }?}\\ {?}_{?}=\sqrt[]{\mathrm{Re}{\left({?}_{?}\right)}^2+\mathrm{Im}{\left({?}_{?}\right)}^2}\\ {?}_{?}=-\frac{\mathrm{Re}\left({?}_{?}\right)}{\sqrt[]{\mathrm{Re}{\left({?}_{?}\right)}^2+\mathrm{Im}{\left({?}_{?}\right)}^2}}\end{array}\right.$(4)

式中,ωj為固有角頻率,則T=2π/ωj為固有周期(s);ξj為阻尼率(無量綱量);λj和λj*為ARMA模型中AR部分的特征根;Δt為數據點的單位時間間隔(0.017 s);Re(uj)和Im(uj)為復數uj的實部和虛部;下標j為時間序列數據點的分析序號,本工作j=139。

固有周期是周期的定量指標,固有周期越大,C元素時間序列的周期性波動越慢;阻尼率是極值的定量指標,涉及出現極值(異常值)的可能性,阻尼率越大,抵抗異常波動的能力越大,出現極值的可能性越小。以一個簡單的阻尼函數Y=exp(-ξt)cos(ωt)為例(其中,2π/ω為固有周期T,t為時間, $?$為阻尼率),構建式(5)~(7)并用Origin pro 9.0畫出對應函數圖像,如圖3所示,其中Y3為原始序列。

圖3   固有周期T和阻尼率ξ與波動特征的關系

Fig.3   Relationship between the inherent period T and damping rate ξ with the fluctuation characteristics(a) T=1 s, ξ=1 (b) T=0.5 s, ξ=0.5(c) T=0.75 s, ξ=0.75

${?}_1=\exp (-?)\cos \left(2\mathrm{\pi }?\right)$(5)

${?}_2=\exp (-0.5?)\cos \left(4\mathrm{\pi }?\right)$(6)

${?}_3=\exp (-0.75?)\cos \left(\frac{8\mathrm{\pi }?}{3}\right)$(7)

將Y1與Y3的圖像比較,可知當固有周期和阻尼率都變大時,可以降低C元素時間序列的波動程度,表明拉坯方向C元素的偏析程度降低。將Y2與Y3的圖像比較,可知當固有周期和阻尼率都變小,可以增大C元素時間序列的波動程度,并表明拉坯方向C元素的偏析程度增大。因此可以通過ARMA模型法得到的固有周期和阻尼率來定量描述C元素沿拉坯方向分布波動方面的固有特征。

2 實驗結果與討論

2.1 不同位置的C元素時間序列

圖4為試樣1和2不同位置拉坯方向的C元素含量分布,即對應的時間序列。可見,由鑄坯外部往里,整體波動程度似乎均有增加的趨勢;且定性上看試樣1的波動程度可能大于試樣2。但對比分析,試樣1與試樣2在同一位置C元素含量出現極值的位置點、次數以及極值大小均不一樣,C元素在每個位置波動的具體周期也無法僅通過圖4的分布圖得出。因此,就很有必要采用ARMA模型法中的固有周期與阻尼率來更為準確地對比分析其波動特征。

圖4   不同試樣不同位置的C元素時間序列

Fig.4   Time series of C elements of sample 1 (a~c) and sample 2 (d~f) at 20 and 30 mm (a, d), 40 and 50 mm (b, e) and 60 mm (c, f)

2.2 固有周期和阻尼率

將試樣1和試樣2中距鑄坯左邊界20、30、40、50和60 mm處測量線上的C元素時間序列構建ARMA模型,求出其平均固有周期。將取樣距離作為橫坐標,所求得的C元素時間序列的平均固有周期作為縱坐標,可得試樣1和試樣2不同位置的平均固有周期變化趨勢,如圖5所示。由圖可知,鑄坯從外到里,試樣1和試樣2的C元素時間序列的平均固有周期整體上均為先減小后增加再減小的趨勢。單獨對每個晶區的平均固有周期進行分析,可知強冷使柱狀晶區的C元素時間序列平均固有周期變小,柱狀晶區C元素時間序列的周期性波動變快,同時使混晶區和等軸晶區的C元素時間序列平均固有周期變大,混晶區和等軸晶區C元素時間序列的周期性波動變慢。

圖5   C元素時間序列平均固有周期圖

Fig.5   Average inherent period of C element time series

同理,利用ARMA模型法求出試樣1和試樣2不同位置的C元素時間序列的平均阻尼率。將取樣距離為橫坐標,所求得的C元素時間序列的平均阻尼率為縱坐標,可得試樣1和試樣2不同位置平均阻尼率的變化趨勢,如圖6所示。由圖可知,鑄坯從外到里,試樣1的C元素時間序列平均阻尼率整體上呈先增大然后不變再減小的趨勢,而試樣2的平均阻尼率整體上呈先增大后不變的趨勢。單獨對每個晶區的平均阻尼率進行分析,可知強冷使柱狀晶區和混晶區的C元素時間序列平均阻尼率變小,使柱狀晶區和混晶區的C元素時間序列抵抗異常能力變弱,柱狀晶區和混晶區的C元素時間序列出現極值的可能性變大,同時強冷使等軸晶區的C元素時間序列平均阻尼率變大,等軸晶區的C元素時間序列抵抗異常能力變強,等軸晶區C元素時間序列出現極值的可能性變小。

圖6   C元素時間序列平均阻尼率圖

Fig.6   Average damping rate of C element time series

結合對圖3的分析可知,強冷使柱狀晶區C元素時間序列的波動程度增加,即C元素沿拉坯方向的偏析程度增加,而強冷使等軸晶區C元素時間序列的波動程度降低,即C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。

2.3 波動特征的影響機理分析

為了研究冷卻強度對平均固有周期和平均阻尼率的影響機理,對二次枝晶間距進行測量。分別取圖1中距鑄坯邊界的30、40和60 mm處測量線作為柱狀晶區、混晶區和等軸晶區的典型位置,并對每個典型位置中的10個位置點測量對應凝固組織的二次枝晶間距,并取平均值,結果如表1所示。可知,強冷后各個晶區的二次枝晶間距均減小。

二次枝晶間距主要受局部冷卻速率影響,如下式所示[21,22]：

${?}_2=?{?}^{-\frac{1}{3}}$(8)

式中,d2為二次枝晶間距,μm;C為局部冷卻速率,℃/min;α為常數。由此可知,強冷使二次枝晶間距變小,是由于各晶區的局部冷卻速率變大。同時,研究[22]表明,高碳鋼連鑄坯中局部冷卻速率的增大同樣促使一次枝晶間距的變小。換言之,強冷使各個晶區的局部冷卻速率變大,對應的一次枝晶間距和二次枝晶間距均變小,各個晶區的晶粒尺寸變小。

圖7為常規冷卻和強冷下柱狀晶區凝固組織變化示意圖,強冷使柱狀晶區一次枝晶間距減小,一次枝晶數目增加。圖中黑色虛線表示柱狀晶區C元素沿拉坯方向的測量線。由于C元素溶質分配系數小于1,則鋼液中的C含量大于已凝固固相中的C含量。在凝固過程中,一次枝晶主干先凝固,一次枝晶之間的液相后凝固,因此造成了一次枝晶之間區域C含量較高,一次枝晶主干內部的C含量相對較低[23]。可以認為,一次枝晶主干中心C含量對應C元素時間序列的極小值,然后沿拉坯方向經過C含量相對較高的一次枝晶之間區域,再到相鄰的一次枝晶內部,C含量再達到C元素時間序列的極小值,則極小值與極小值之間表現為一個周期。因此,柱狀晶區拉坯方向C元素時間序列的平均固有周期與一次枝晶間距具有一致相關性,即一次枝晶間距越大,C元素時間序列極小值到達相鄰極小值的距離越大,即平均固有周期越大。強冷后柱狀晶區的一次枝晶間距變小,從而使柱狀晶區的C元素時間序列的平均固有周期變小。

圖7   常規冷卻和強冷下柱狀晶區凝固組織變化示意圖

Fig.7   Change of solidification structure in columnar grain region under conventional cooling and strong cooling (Small boxes connected to primary dendrite are secondary dendrites,d1 and d1’ represent primary dendrite arm spacing under conventional cooling and strong cooling, respectively, dashed lines represent measuring line of C element along casting direction in columnar grain zone)

雖然強冷也使等軸晶區的枝晶間距變小,但同時由于宏觀偏析的存在將導致該區域的偏析元素分布發生了不同于柱狀晶區的變化。本工作通過熱酸洗實驗獲得試樣1和試樣2中心縱斷面宏觀組織形貌,如圖8所示。熱酸洗實驗的步驟為：先將試樣表面磨平,然后用1∶1的工業鹽酸水溶液(溫度為60~80 ℃)腐蝕25 min,最后用風機吹干并用SELP1650數碼相機拍攝鑄坯的宏觀組織形貌。可以看出,試樣1與試樣2中等軸晶區的宏觀偏析形貌均表現為V形偏析,試樣1中的V形偏析間隔比試樣2小。V形偏析的形成是由于連鑄坯中心部位凝固時沒有多余的鋼液補充,由收縮現象產生負壓,從而將連鑄坯周邊部分富含溶質的鋼液吸入中心側,因此等軸晶區富含溶質的鋼液凝固后會以V形分布在鑄坯內部,即V形偏析上C含量較高,V形偏析之間區域C含量較低[24,25]。根據宏觀偏析的形成機理[4,24,25]與凝固組織特征相比,宏觀/半宏觀偏析的出現對偏析元素的影響更明顯。因此,V形偏析上的C含量可視為C元素時間序列的極大值,然后沿拉坯方向經過C含量相對較低的V形偏析之間區域,再到相鄰的V形偏析上時C含量再達到C元素時間序列的極大值。極大值與極大值之間表現為一個周期,即C元素時間序列的平均固有周期與V形偏析的間隔有關。V形偏析的間隔越大,C元素時間序列極大值到達相鄰極大值的距離越大,平均固有周期越大。強冷使等軸晶區晶粒尺寸變小且枝晶變多,縮小了枝晶與枝晶之間的距離,增大了流動阻力,阻礙富含溶質的鋼液被吸入中心側,導致等軸晶區沿拉坯方向某些區域不出現V形偏析,從而增大V形偏析拉坯方向的間隔,從而使等軸晶區的C元素時間序列平均固有周期變大。對于混晶區的平均固有周期而言,雖然枝晶間距變小,但V形偏析影響可能更大,導致強冷后混晶區的C元素時間序列平均固有周期變大。

圖8   試樣1和試樣2中心縱斷面宏觀組織形貌

Fig.8   Macrostructures of center longitudinal plane including V-shape segregation for sample 1 (a) and sample 2 (b)

連鑄坯冷卻過程中,鑄坯凝固組織以樹枝晶的形式生長[26]。等軸晶區樹枝晶生長沒有方向性,柱狀晶區樹枝晶朝著降低溫度梯度最大的方向即垂直于鑄坯邊界的方向生長[27,28]。由于強冷增大了柱狀晶區的溫度梯度,導致柱狀樹枝晶生長的同向性增強,從而弱化其抵御不同方向C元素異常波動的能力,增大C元素富集的可能性,最終表現為平均阻尼率變小。同時,由于強冷改變了等軸晶區的局部冷卻速率,使等軸樹枝晶生長方向更加混亂且沒有方向性,從而增強了抵抗不同方向C元素異常波動的能力,降低了C元素富集的可能性,最終表現為平均阻尼率變大。強冷會使混晶區的單向生長程度增加,從而使此區域C元素時間序列抵抗異常波動的能力變弱,平均阻尼率變小。

綜上可以推斷,強冷使柱狀晶區枝晶間距和溫度梯度發生改變,從而使C元素時間序列平均固有周期和平均阻尼率變小,并導致柱狀晶區C元素沿拉坯方向的偏析程度增加;對于等軸晶區,雖然枝晶間距也發生了改變,但由于存在因凝固過程液相流動而產生的宏觀V形偏析,導致對應的偏析元素分布發生改變并主要受V形偏析的影響(凝固過程液相流動),同時局部冷卻速率的增大導致等軸樹枝晶生長更趨向于各向同性,使得等軸晶區的平均固有周期和平均阻尼率變大,并最終導致等軸晶區C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。另外,圖5和6 表明,由鑄坯外部柱狀晶區至內部等軸晶區,首先枝晶間距的變大使得固有周期增加,但V形偏析的出現又使得固有周期減小;隨著柱狀晶向等軸晶的轉變,阻尼率逐漸增加,并且等軸晶晶粒尺寸的變小有利于提高阻尼率。

3 結論

(1) 固有周期和阻尼率可以定量描述C元素沿拉坯方向含量分布的固有波動特征(周期特征和極值)。

(2) 由連鑄坯外部柱狀晶區至內部等軸晶區,首先枝晶間距的變大使得固有周期增加,但V形偏析的出現又使得固有周期減小;隨著柱狀晶向等軸晶的轉變,阻尼率逐漸增加,并且等軸晶晶粒尺寸的變小有利于提高阻尼率。

(3) 強冷使柱狀晶區C元素時間序列的平均固有周期和平均阻尼率都變小,對應波動程度增加,則表明此區域C元素沿拉坯方向的偏析程度增大。同時,強冷使等軸晶區C元素時間序列的平均固有周期和平均阻尼率都變大,對應波動程度降低,表明此區域C元素沿拉坯方向的偏析程度降低。

(4) 柱狀晶區偏析C元素拉坯方向分布的周期值和阻尼率分別主要受枝晶間距和溫度梯度影響,而等軸晶區對應的周期和阻尼率分別主要受凝固過程液相流動(V形偏析)和局部冷卻速率影響。

來源--金屬學報