在固體力學(xué)中，拘束是指試樣或結(jié)構(gòu)抵抗塑性變形的能力，并可分為幾何拘束和材料拘束。幾何拘束受試樣或結(jié)構(gòu)尺寸的影響，材料拘束則受試樣或結(jié)構(gòu)中不同材料間性能失配的影響。幾何拘束和材料拘束均顯著影響著試樣或結(jié)構(gòu)的斷裂行為。

其中，材料拘束的概念于20世紀(jì)90年代首先由Joch等[1]和Burstow等[2]提出，用于表征滑移線場隨母材屈服強(qiáng)度的變化。隨后，Zhang等[3]建立了材料拘束參數(shù)M，以表征雙材料接頭中界面裂紋性能失配對裂尖應(yīng)力場的影響。Betegón等[4]定義了另一個(gè)材料拘束參數(shù)βm，以表征高配焊接接頭中性能失配對裂尖應(yīng)力場的影響。近年來，Yang等[5~7]基于裂尖等效塑性應(yīng)變(equivalent plastic strain，PEEQ)等值線所圍繞區(qū)域的面積提出了一個(gè)統(tǒng)一拘束參數(shù)Ap，該參數(shù)可以同時(shí)對幾何拘束和材料拘束進(jìn)行表征。

除了上述針對材料拘束的表征所進(jìn)行的研究外，關(guān)于材料拘束對J-R阻力曲線(J代表J積分，是圍繞裂紋尖端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場任意迥路的能量線積分，它反映裂紋尖端由于大范圍屈服而產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變集中程度；R為阻力；J-R阻力曲線反映了材料斷裂阻力的大小)、裂紋擴(kuò)展路徑、斷裂韌性和裂尖應(yīng)力應(yīng)變場的影響也有很多研究。其中，針對J-R阻力曲線，Wang等[8,9]研究了不同材料拘束下和不同初始裂紋位置時(shí)Alloy52M異種金屬焊接接頭的J-R阻力曲線；Sarikka等[10]研究了材料拘束對SA508-Alloy52異種金屬焊接接頭J-R阻力曲線的影響；Fan等[11~13]研究了不同加工硬化下雙金屬焊接接頭的J-R阻力曲線。針對裂紋擴(kuò)展路徑，Samal等[14]和Yang等[15]研究了材料拘束對異種金屬焊接接頭裂紋擴(kuò)展路徑偏轉(zhuǎn)的影響。針對斷裂韌性，Lindqvist等[16]重點(diǎn)研究了斷裂韌性隨材料拘束的改變；Jang等[17]重點(diǎn)研究了裂紋位于不同位置時(shí)Alloy82/182異種金屬焊接接頭的斷裂韌性。針對裂尖應(yīng)力應(yīng)變場，楊新岐等[18]研究了非匹配焊接接頭中性能失配對裂紋尖端三維應(yīng)力狀態(tài)的影響；Zhu等[19]研究了材料拘束對核電站A508-III異種金屬焊接接頭裂尖應(yīng)力應(yīng)變場的影響；Younise等[20]研究了材料非均質(zhì)性和拘束狀態(tài)對焊接接頭裂尖應(yīng)力應(yīng)變場的影響；Xue等[21]研究了焊接接頭力學(xué)非均勻性對裂尖局部應(yīng)力應(yīng)變場的影響；Khan等[22,23]研究了強(qiáng)度失配接頭中靜態(tài)裂紋在平面應(yīng)變模式I加載下的應(yīng)力場結(jié)構(gòu)。

上述研究側(cè)重于裂紋兩側(cè)的性能匹配(如高配或低配)對材料斷裂行為的影響。但在性能失配試樣或結(jié)構(gòu)中還存在著一個(gè)有趣的科學(xué)問題——材料拘束的作用范圍需要澄清。它是指材料拘束本身是否存在一個(gè)作用范圍，當(dāng)材料位于該作用范圍之外時(shí)，無論材料的機(jī)械性能如何，斷裂行為均不受影響。之前的研究[24~27]中，選擇實(shí)驗(yàn)室常用的三點(diǎn)彎曲(single edge-notched bend，SENB)試樣、緊湊拉伸(compact tension，CT)試樣、單邊裂紋拉伸(single edge-notched tensile，SENT)試樣和中心裂紋拉伸(centre-cracked tension，CCT)試樣為研究對象，設(shè)計(jì)不同性能失配的組合，針對試樣中材料拘束的作用范圍進(jìn)行了研究。研究表明，無論何種幾何形狀和加載類型，無論是中心裂紋或界面裂紋、淺裂紋或深裂紋，材料拘束的作用范圍存在于所有性能失配的試樣中。試樣的J-R阻力曲線和裂紋擴(kuò)展路徑不受該作用范圍之外材料的影響，且該作用范圍的大小受幾何約束和性能失配的影響。

本工作在之前研究的基礎(chǔ)上，將這一科學(xué)問題從試樣引入結(jié)構(gòu)，分別選擇核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)與簡化結(jié)構(gòu)為研究對象，進(jìn)一步針對結(jié)構(gòu)中材料拘束的作用范圍進(jìn)行研究。

核反應(yīng)堆壓力容器、蒸汽發(fā)生器和穩(wěn)壓器是壓水堆核電機(jī)組中一回路的主要承壓容器，其中核反應(yīng)堆壓力容器通過安全端與一回路主管道相連。安全端左邊與核反應(yīng)堆壓力容器相連，右邊與一回路主管道相連，具有復(fù)雜的幾何和異種金屬焊接結(jié)構(gòu)，同時(shí)承受自重、內(nèi)壓、軸向力、彎矩等作用，是安全評定中的重點(diǎn)部位。核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何如圖1a所示。

在國際上涉及核電管道結(jié)構(gòu)完整性評價(jià)的規(guī)范中[28~30]，一般在幾何上將核電安全端簡化為直管處理，即將接管安全端管嘴部分簡化為與主管道等直徑的直管。鑒于此，本工作中核電安全端簡化結(jié)構(gòu)將管嘴部分簡化成與一回路主管道相同壁厚和直徑的直管，其他結(jié)構(gòu)和尺寸均保持不變，如圖1b所示。

核電安全端中，接管嘴材料為SA508Gr.3Cl.2低合金鋼(簡稱為A508)，安全端過渡短管材料為F316LN奧氏體不銹鋼(簡稱為316L)，隔離層和對接焊縫材料均采用52M/ERNiCrFe-7A鎳基合金，但焊接工藝不同。分別將堆焊形成的隔離層材料和對接多道焊形成的焊縫材料記為52Mb和52Mw。此外，因?yàn)锳508不耐輕水堆腐蝕，在管嘴內(nèi)壁上堆焊有一層316L。A508、316L、52Mb和52Mw 4種材料的彈性模量分別為202410、156150、178130和178130 MPa，Poisson比均為0.3，真應(yīng)力-應(yīng)變曲線見文獻(xiàn)[8]。

在核電安全端薄弱位置(A508與52Mb界面處)設(shè)置橢圓形初始周向裂紋，如圖2所示。其中a為初始裂紋深度，2c為橢圓形裂紋長軸長度，t為核電主管道壁厚，Ro為核電主管道外半徑，Ri為核電主管道內(nèi)半徑。初始周向裂紋a / t = 0.5，a / c = 0.6。為了得到不同的材料拘束，在核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)和簡化結(jié)構(gòu)中，考慮結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)情況，均單獨(dú)改變裂紋右側(cè)52Mb的寬度，使其從0變化到548 mm，以獲得初始裂紋尖端不同的材料拘束。且在52Mb寬度靠近其實(shí)際寬度時(shí)，取值較為密集，在52Mb寬度不太符合其實(shí)際寬度時(shí)，取值較為分散。

采用ABAQUS 6.14軟件，分別對核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)及其簡化結(jié)構(gòu)建立三維有限元模型。鑒于2種結(jié)構(gòu)的對稱性，僅選取二分之一結(jié)構(gòu)建立模型，如圖3a和b所示。所有模型網(wǎng)格采用線性減縮積分三維單元C3D8R。由于裂紋尖端區(qū)域存在著應(yīng)力和應(yīng)變梯度，為得到準(zhǔn)確的有限元分析結(jié)果，在裂紋前端采用傳統(tǒng)的聚焦環(huán)式網(wǎng)格包圍在初始半徑只有2 μm的裂紋尖端，以增強(qiáng)非線性迭代的收斂性[31]，如圖3c和d所示。

因?yàn)楣茏旌冈诤朔磻?yīng)堆壓力容器上，所以在結(jié)構(gòu)左端設(shè)置固定約束，在對稱面上設(shè)置對稱約束。安全端管工作壓力為17 MPa，內(nèi)壓所產(chǎn)生的軸向力為35.786 MPa，在安全端右側(cè)與一回路管道連接處用耦合的方式在參考點(diǎn)上施加彎矩，并通過設(shè)置材料密度屬性和重力加速度的方式施加重力。對2種結(jié)構(gòu)不同材料拘束下的J積分-彎矩曲線、PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積和失效評定圖(FAD)進(jìn)行計(jì)算。

不同材料拘束下核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的J積分-彎矩(J-M)曲線如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著外加彎矩的增加，裂紋尖端J積分隨之增加。在不同的材料拘束下，隨著裂紋右側(cè)52Mb寬度W52Mb的增加，J積分-彎矩曲線呈現(xiàn)出了先升高后降低，最后趨于穩(wěn)定的趨勢。當(dāng)52Mb的寬度為40 mm時(shí)，J積分-彎矩曲線最高；當(dāng)52Mb的寬度達(dá)到400 mm時(shí)，J積分-彎矩曲線趨于穩(wěn)定。這說明與各實(shí)驗(yàn)室試樣相同，在核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)中同樣存在著材料拘束的作用范圍。當(dāng)超出該作用范圍后，核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的J積分不受該作用范圍之外材料機(jī)械性能的影響。

因?yàn)镻EEQ不僅反映了裂尖的應(yīng)變場情況，PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積(APEEQ)還可以用來表征裂尖拘束度的大小[5~7]，故針對核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)，對不同材料拘束下不同J積分時(shí)APEEQ進(jìn)行了計(jì)算。之前研究[5~7]表明，在加載處塑性應(yīng)變與裂紋尖端PEEQ等值線不相連的情況下，用不同的PEEQ等值線對拘束的表征是一致的。本工作選取PEEQ = 0.5等值線，對其所圍繞區(qū)域的面積進(jìn)行了計(jì)算，如圖5a所示。并在相同的J積分下(J = 900 kJ/m2)，對不同拘束下APEEQ進(jìn)行了對比，如圖5b所示。可以看出，隨著裂紋右側(cè)52Mb寬度的增加，APEEQ呈現(xiàn)出了先降低后升高，最后趨于穩(wěn)定的趨勢。當(dāng)52Mb的寬度為40 mm時(shí)，APEEQ最低；當(dāng)52Mb的寬度達(dá)到400 mm時(shí)，APEEQ達(dá)到穩(wěn)定。這一方面可以與圖4的結(jié)果相互印證，另一方面說明在核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)中，材料拘束的作用范圍確實(shí)存在。當(dāng)52Mb的寬度達(dá)到400 mm時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)對所含裂紋的拘束效應(yīng)已不再受作用范圍之外材料機(jī)械性能的影響，換而言之，只有作用范圍之內(nèi)的材料才對所含裂紋的拘束及其力學(xué)行為有影響。

按照結(jié)構(gòu)完整性評定規(guī)范R6[29]中選擇3的方法構(gòu)建不同材料拘束下核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的FAD，如圖6所示。在構(gòu)建FAD時(shí)，首先采用理想彈塑性材料模型(即略去材料應(yīng)變強(qiáng)化特性)計(jì)算不同材料拘束下的極限彎矩載荷(ML)，然后計(jì)算不同材料拘束下裂紋最深點(diǎn)處的彈性J積分(Je)和彈塑性J積分隨M的變化曲線。由無因次應(yīng)力強(qiáng)度因子Kr= (Je / J)1/2和無因次載荷因子Lr= M / ML分別計(jì)算每一個(gè)M下的(Lr, Kr)，連接起來即可得到FAD。可以看出，在核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)中，當(dāng)52Mb的寬度為200 mm時(shí)，失效評定曲線最高；當(dāng)52Mb的寬度為400、500和548 mm時(shí)，失效評定曲線最低，且3條曲線基本重合。這一方面驗(yàn)證了材料拘束作用范圍的存在，并證明材料拘束作用范圍對失效評定曲線也有影響；另一方面，該變化趨勢與不同52Mb寬度下核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的極限彎矩載荷有關(guān)。當(dāng)52Mb的寬度為400、500和548 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的極限載荷明顯增加，如圖7所示，這導(dǎo)致了相同Kr下隨W52Mb升高Lr降低。再一方面，該變化趨勢也與不同52Mb寬度下結(jié)構(gòu)的拘束度有關(guān)。從圖5b中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)52Mb的寬度為40、400、500和548 mm時(shí)，PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積最小，即此時(shí)結(jié)構(gòu)處于高拘束狀態(tài)，在圖6中所對應(yīng)的4條失效評定曲線也較低，即裂紋的安全性較低，這是互相吻合的。

不同材料拘束下核電安全端簡化結(jié)構(gòu)的J-M曲線如圖8所示。可以看出，隨著外加彎矩載荷的增加，裂紋尖端J積分隨之增加。與核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)一致的是，在不同的材料拘束下，隨著裂紋右側(cè)52Mb寬度的增加，J積分-彎矩曲線同樣呈現(xiàn)出了先升高、后降低、最后趨于穩(wěn)定的趨勢，這說明在核電安全端簡化結(jié)構(gòu)中同樣存在著材料拘束的作用范圍。與核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)不同的是，在核電安全端簡化結(jié)構(gòu)中，當(dāng)52Mb的寬度達(dá)到500 mm時(shí)，J積分-彎矩曲線才趨于穩(wěn)定，高于核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)中的400 mm。這應(yīng)該是由核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何更為復(fù)雜、幾何拘束更高造成的。高幾何拘束會降低材料拘束的作用范圍，反之亦然[26]。

針對核電安全端簡化結(jié)構(gòu)，對不同材料拘束下不同J積分時(shí)PEEQ = 0.5等值線所圍繞區(qū)域的面積進(jìn)行了計(jì)算，如圖9a所示；并在相同的J積分下(J = 900 kJ/m2)，對不同拘束下PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積進(jìn)行了對比，如圖9b所示。圖9中反映的規(guī)律與圖5一致，并可以與圖8的結(jié)果相互印證。在核電安全端簡化結(jié)構(gòu)中，材料拘束的作用范圍同樣存在，但其作用范圍比實(shí)際結(jié)構(gòu)略廣，當(dāng)52Mb的寬度達(dá)到500 mm時(shí)，才超出了該作用范圍。通過對比圖5b與圖9b也可發(fā)現(xiàn)，在相同的J積分下，核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)中的APEEQ要低于簡化結(jié)構(gòu)。因?yàn)榫惺窃嚇踊蚪Y(jié)構(gòu)對塑性變形的阻礙，這也說明核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)的幾何拘束比簡化結(jié)構(gòu)更高。而這種簡化降低了核電安全端的拘束，可能會帶來非保守的評價(jià)結(jié)果。

不同材料拘束下核電安全端簡化結(jié)構(gòu)的FAD如圖10所示。從圖10中同樣可以發(fā)現(xiàn)，與核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)一致，當(dāng)超出材料拘束的作用范圍后，失效評定曲線不再改變，52Mb寬度為500 mm時(shí)的失效評定曲線與52Mb寬度為548 mm時(shí)基本重合。當(dāng)52Mb的寬度為200 mm時(shí)，失效評定曲線最高，這與材料拘束存在一個(gè)最優(yōu)值有關(guān)[32]。失效評定曲線的變化趨勢同樣與不同52Mb寬度下核電安全端簡化結(jié)構(gòu)的極限彎矩有關(guān)，如圖11所示。此外，當(dāng)52Mb的寬度為40、400、500和548 mm時(shí)，APEEQ較低(圖9b)，結(jié)構(gòu)的拘束度較高，圖10中所對應(yīng)的4條失效評定曲線較低，裂紋的安全性較低。

為了對簡化結(jié)構(gòu)的合理性進(jìn)行考察，對核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)與簡化結(jié)構(gòu)的FAD做了逐一對比。當(dāng)52Mb的寬度為100和200 mm時(shí)2者的對比如圖12所示。可以看出，2種結(jié)構(gòu)的失效評定曲線基本吻合。但由于簡化結(jié)構(gòu)降低了核電安全端的拘束，其失效評定曲線略高，這可能會帶來非保守的評價(jià)結(jié)果。

由于材料拘束作用范圍的存在，在核電安全端結(jié)構(gòu)及其他一些性能失配結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與完整性評定中，需納入材料拘束作用范圍的影響。尤其表現(xiàn)在如下2個(gè)方面：在設(shè)計(jì)中，將性能較弱的材料設(shè)計(jì)在材料拘束作用范圍之外，這樣可以有效避免性能較弱材料對結(jié)構(gòu)性能的削弱；在評定中，將材料拘束作用范圍之外的材料排除在外，僅考慮作用范圍之內(nèi)的材料，這樣可以有效降低評定難度、減少評定工作量。

在核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)和簡化結(jié)構(gòu)中均存在著材料拘束的作用范圍。當(dāng)超出材料拘束的作用范圍后，2種結(jié)構(gòu)的J積分-彎矩曲線、PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積和失效評定曲線均不再變化，它們均不受材料拘束作用范圍之外材料的影響。與核電安全端實(shí)際結(jié)構(gòu)相比，簡化結(jié)構(gòu)幾何拘束較低、PEEQ等值線所圍繞區(qū)域的面積較高、材料拘束作用范圍較大、失效評定曲線略高。這種簡化可能會帶來非保守的評價(jià)結(jié)果，應(yīng)予以重視。